【数学】宁夏回族自治区银川市银川一中2014-2015学年度高一上学期期末考试

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1、银川一中2014/2015学年度(上)高一期末考试数学试卷　一、选择题（每题4分，共计48分）1．在直角坐标系中，直线的倾斜角是()A．30°B．60°C．120°D．150°2．在空间给出下面四个命题（其中为不同的两条直线，为不同的两个平面）①②③④其中正确的命题个数有()Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个3．已知直线：与：平行，则k的值是()A．B．C．D．4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()5．圆过点的切线方程是()A．B．C．D．6.如图，正方体ABCD－中，E，F分别为棱A

2、B，的中点，在平面内且与平面平行的直线()A．不存在B．有1条C．有2条D．有无数条7．过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（）A．B．C.D.8．若用半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A.B.C.D.9．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数（）A．B.C．D.10．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A.B.C.D.11．如图，边长为的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△是△ADE绕DE旋转

3、过程中的一个图形，则下列结论中正确的是()①动点在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面；③三棱锥的体积有最大值．A．①B．①②C．①②③D．②③12．曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(　　)A．(0，)B．(，＋∞)C．(，]D．(，]二、填空题（每小题4分，共计16分）13．点P(2,7)关于直线的对称点的坐标为.14．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为______m3．15．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M在y轴上，且

4、MA

5、=

6、MB

7、，则M的坐标是.16．在平

8、面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围是.三、解答题(本大题共计56分）17．（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中，△三个顶点坐标分别为（I）求边的中线所在的直线方程；（II）求边的高所在的直线方程18．（本题满分8分）已知圆和圆，直线与圆相切于点（1,1）；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为。（1）求直线的方程；（2）求圆的方程。19．（本题满分10分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

9、（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF.20．（本题满分10分）如图，长方体中，,点是棱上一点（I）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论。21.（本题满分10分）如图，三棱柱中,，为的中点，且．（1）求证：∥平面；（2）求与平面所成角的大小．22.（本题满分10分）已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切（I）求圆的标准方程（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足，求直线的方程高一第一学期数学期末试题参考答案一、选择题（每题4分

10、，共计48分）123456789101112DCCADDAACACD二、填空题（每题4分，工16分）13.（-8，-3）14.415.（0，-1,0）16.三、解答题17.(本题满分8分）解:（1）BC中点D的坐标为，所以直线AD方程为：，（2）因为，,所以所以直线BH方程为：，18.(本题满分8分）解：（1），（2）由已知可设，，又弦长为又19.（本题满分10分）【解】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．则V＝．（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥

11、PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．17.（本题满分10分）解：（I）三棱锥的体积不变,所以（II）当点在上移动时，始终有，证明：连结,四边形是正方形，所以,因为,18.（本题满分10分）⑴证明:如图一，连结与交于点，连结.在△中，、为中点，∴∥.又平面，平面，∴∥平面.⑵证明：(方法一)如图二，∵为的中点，∴.又，，∴平面.取的中点，又为