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《【数学】宁夏银川市第一中学2014-2015学年度高二上学期期末考试 （理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、银川一中2014/2015学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)一、选择题：（每题5分）1．若复数满足，则等于A．2+4iB．2-4iC．4-2iD．4+2i2.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是()A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数3．若向量＝(1,1，x)，＝(1,2,1)，＝(1,1,1)，满足条件(－)·(2)＝－2，则x的值为( )A．1B．2C．3D．44．曲线在
2、点处的切线的纵截距为（）Ａ．-Ｂ．-Ｃ．Ｄ．5．如图，在底面ABCD为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（）A．B.C．D．6．如图，ABCD是边长为1的正方形，O为AD中点，抛物线F的顶点为O且通过点C，则阴影部分的面积为()A．B．C．D．7．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在上且＝，N为B1B的中点，则
3、
4、为( )A.B.C.D.8.如图，第(1)个图案由1个点组成，第(2)个图案由3个点组成，第(3)个图案由7个点组成，第(4)个图案由13个点组成，第(5)个图案由21个点组成
5、，……，依此类推，根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成（）A.9900B.9901C.9902D.99039.设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．10.已知，是区间上任意两个值，恒成立，则M的最小值是（）A.-2B.0C.2D.411.若上是减函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知定义在R上的奇函数为f(x)，导函数为，当时，恒有，令F(x)=xf(x)，则满足F(3)>F(2x-1)的实数x的取值范围是()A．(-1,2)B.(-1,)C.(-2,)D.(-2,1)二、填空题：（每题5分）13．函数在区间上的最小值是＿＿
6、＿＿．14．设平面α与向量＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量＝(2,3,1)垂直，则平面α与β的位置关系是________．15.设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_____________________．16．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为________.三、解答题：17.（本小题满分10分）已知a>0,b>0，求证：18.（本小题满分12分）直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D、E分别为AB、BB′的中
7、点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．19.（本小题满分12分）用数学归纳法证明：.20.（本小题满分12分） 在四棱锥中，底面，，,且.(1)若是的中点，求证：平面;(2)求二面角的余弦值．21．(本小题满分12分)设函数f(x)=(x2-x-)eax(a>0，a∈R))(1)当a=2时，求函数f(x)的单调区间.(2)若不等式f(x)+≥0对x∈(0,+∞)恒成立，求a的取值范围.22.（本小题满分12）已知，其中是自然常数，（1）讨论时,的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是，如果存
8、在，求出的值；如果不存在，说明理由．高二期末数学(理科)试卷参考答案一、选择题：（每题5分）题号123456789101112答案CBBADCDBADCA二、填空题：（每题5分）13．14．垂直15.f()≥16．2三、解答题：17．法1：∵a>0,b>0∴∴法2：要证：只需证：只需证：只需证：只需证：恒成立∴18.．解：(1)证明：设＝a，＝b，＝c，根据题意，
9、a
10、＝
11、b
12、＝
13、c
14、且a·b＝b·c＝c·a＝0，∴＝b＋c，＝－c＋b－a.∴·＝－c2＋b2＝0，∴⊥，即CE⊥A′D.(2)＝－a＋c，∴
15、
16、＝
17、a
18、，
19、
20、＝
21、a
22、.·＝(－a＋c)·(b＋c)＝c2
23、＝
24、a
25、2，∴cos〈，〉＝＝.即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.19.证明：①n=1时，左=，右=，等式成立②假设n=k时，当n=k+1时，即：n=k+1时，等式成立，由①②知，对一切nN+,等式成立。20.解：（1）如图，建立空间直角坐标系．连接,易知为等边三角形，，则．又易知平面的法向量为,由,得,所以平面………………………6分(2)在中，,则,由正弦定理,得,即，所以，．设平面的法向量为，由，令，则，即…………………10分又平面的法向量为,所以，．即二面角的余弦值为………………………13分21..对函数求导得f(x)=eax(ax+2)
