【数学】宁夏银川市第九中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）

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1、银川九中2014-2015学年度第一学期期中考试试卷高二年级（理科）数学试卷（满分150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、如果，那么下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2．已知等差数列满足，则等于（）A．4B．5C．6D．73．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A．B．C．D．4．设等比数列的公比，前n项和为，则（）A．2B．4C．D．5．一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A．210B．120C．100D．856．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B

2、．27C．30D．7.右图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为(　　)A.86，84B.84，84C.85，84D.85，938．函数的定义域为（）A．B．C．D．9执行如图所示的程序框图,输出的S值为（　　）6A．1B．C．D．10、已知函数，若则实数的取值范围是()A．B．C．D．11.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围()A．B．C．D．12定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下

3、函数:①;②;③;④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为（　　）A．①②B．③④C．②④D．①③二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．把89化为二进制的数是_____.14.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为_____.15．已知三角形的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则这个三角形的面积为______.616..以下命题正确的是_____

4、_.①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；②若数列的通项公式为，则数列的前n项和为；③若；④已知数列的递推关系，，则通项．⑤已知则的取值范围是三．解答题（本大题共6小题，共70分．必须写出相应的文字说明、过程或步骤）17．（10分）已知集合，若，求实数的取值范围．18.（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如图所示.求(I)直方图中的值(II)在这些用户中,用电量落在区间内的户数。(Ⅲ)这100户居民的平均用电量。19．（12分）下表是银川九中高二七班数学兴趣小

5、组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据。x（月）1245y（千元）7643（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；（2）试指出购买时间每增加一个月（y8时），再出售时售价发生怎样的变化？6温馨提示：线性回归直线方程中，20．（12分）等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．21．（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与

6、宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？22.（12分）等比数列的前项和为，已知对任意的点（）均在函数（且均为常数）的图象上。（1）求的值。（2）当时，记（），求数列的前项和.参考答案(理科)：一．选择题6题号12B456789101112答案ACBDBABDCCAD12解析:等比数列性质,,①;②;③;④.选D二．填空题13．14．1015．16．①②三．解答题17．解：易知，故有且，得为所求．…………10分18．解：(1)…………4分;(2)70…………4分（3）186…………4分19解：（1）散点图略…………3分，

7、线性回归直线方程：…………6分（2）当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低1千元。…………3分20．解：设数列的公差为，则，，．由成等比数列得，即，整理得，解得或．当时，．当时，，于是．…………12分21．解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=，代入①式得a=120，从

8、而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．6故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．…………12分解法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25两栏面积之和为2(x－20)，由此得y