【数学】山西省晋中市祁县中学2014-2015学年高一下学期期末考试

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1、高一年级第二学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求。）1.不等式表示的平面区域在直线的（）A.右下方B.右上方C.左上方D.左下方2.如果，那么下面不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3.等差数列的前项和为，且，则公差等于（）A．B．C．D．4.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．an=n2-(n-1)B．an=n2-1C．an=D．an=5.下列结论正确的是（）A．当且时，B．C．当时，的最小值D．当时，6.在△ABC中，a=3,b=5,sinA=,则s

2、inB=（）A.B.C.D.17.如果a、x1、x2、b成等差数列，a、y1、y2、b成等比数列，那么等于（）ABCD8.在中，是角A，B，C的对边，若成等比数列，，则（）A．B．C．D．9.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．B．C．D．10.若数列{an}中,a1=3,an+an-1=4(n≥2),则a2015的值为（）A.1B.2C.3D.411.设α∈（0，），β∈（0，），那么2α－的范围是（）A.（0，）B.（－，）C.（0，π）D.（－，π）12.函数f(x)=ax-1+3(a>0,且a≠1)的图象过一个定点P,且点P在

3、直线mx+ny-1=0(m>0,n>0)上,则的最小值是(　　)A.12B.13C.24D.25第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分。请将正确答案填入答题卡中对应的位置）13.在中，若，则最大角的余弦值等于.14.已知、满足，则的最大值为.15.在中，角所对的边分别为，若，，且的面积的最大值为，则此时的形状为.16.等差数列｛an｝中，Sn是它的前n项之和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9一定小于S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是Sn中的最大值其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）三、解答题：本大题共6小题，共

4、70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）若不等式的解集是，求不等式的解集.18.（本小题满分12分）已知等差数列的公差，前项和为.(1)若成等比数列，求；(2)若，求的取值范围.19.（本小题满分12分）在中，分别是角A，B，C的对边，且满足.(1)求角B的大小；(2)若最大边的边长为，且，求最小边长.20.（本小题满分12分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？21.（本小题满分12分）设数列的前项和为，（

5、1）求，；（2）设，证明：数列是等比数列；（3）求数列的前项和为．22.（本大题满分12分）的三内角的对边分别为，已知：成等比数列(1)求角的取值范围；（2）是否存在实数，使得不等式对任意的实数及满足已知条件的所有角都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．高一年级第二学期期末考试数学答案一．选择题：1---5：ADCCB6---10：BACCC11---12：DD二．填空题：13．-1/414．615．等腰三角形16．①②④三．解答题17.（本小题满分10分）解析：由已知条件可知，且是方程的两个根，……3分由根与系数的关系得，解得…5分所以变为…….7分即不等式的解

6、集是……10分18.（本小题满分12分）解析：（1）因为数列的公差，且成等比数列，所以，即，解得……6分（2）因为数列的公差，且，所以……9分即，解得……12分19.（本小题满分12分）解析：（1）由整理得：，……1分即……4分……6分（2）最长边为，……8分为最小边，……9分由余弦定理得，解得……11分，即最小边长为……12分20.（本小题满分12分）解析：设池底一边长为，水池的高为，总造价为z,由最大装水量知，…………6分当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。………12分21.（本小题满分12分）解析：（1）由已知

7、：……1分又……2分（2）两式相减得：……4分（常数），又……6分是首项为2，公比为2的等比数列，……7分（3）……8分两式相减得：…10分……12分22．解：(1)由已知：成等比数列，得在中，由余弦定理：，当且仅当时，“=”成立，…………3分又∵，∴角的取值范围为…………5分（2）由题对任意的实数及满足已知条件的所有角恒成立令∵，∴，∴∴且…………7分∴由已知对任意实数及所有上恒成立，方法一：而恒成立，仅当，即存在使“=”成立，∴只要在上恒成立…………9分∴或即或关于上恒成立，令在为减函数