【数学】江西省赣州市崇义中学2014-2015学年高二上学期期末复习卷（二）理

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1、崇义中学2014年下学期高二理科数学期末复习卷（二）----变化率与导数、导数及其应用、定积分、推理与证明一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．函数的导数是（）A.B.C.D.2.若，则m与n的大小关系是(　　)A．m>nB．m

2、正确，再推n＝k＋1正确D．假设n＝k(k≥1)正确，再推n＝k＋2正确5．在数列{an}中，an＝1－＋－＋…＋－，则ak＋1＝(　　)A．ak＋B．ak＋－C．ak＋D．ak＋－6．已知f(x)的导函数f′(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的(　　)7.由直线x＝，x＝2，曲线y＝及x轴所围图形的面积为(　　)A.B.C.ln2D．2ln28.要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为(　　)8A.cmB.cmC.cmD.cm9.函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则

3、实数a的取值范围是(　　)A．[3，＋∞)B．[－3，＋∞)C．(－3，＋∞)D．(－∞，－3)10.已知对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．11.正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是(　　)A.∪B．[0，π)C.D.∪12．已知函数f(x)＝ax2－1的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线8x－y＋2＝0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2012的值为(　　)A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13．=.14.由围成的平面区域绕轴旋转所得

4、的旋转体的体积是.15．函数由下表定义：若，，，则．16．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示过原点的曲线，且在x＝±1处的切线的倾斜角均为π，有以下命题：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]．②f(x)的极值点有且只有一个．③f(x)的最大值与最小值之和等于零．其中正确命题的序号为________．三、解答题（共6大题）17.已知函数f(x)=ax2+bx+4lnx的极值点为1和2.8(1)求实数a,b的值;(2)求函数f(x)在区间(0,3]上的最大值.18.用数学归纳法证明：.1

5、9.设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a＞0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在上的最大值为，求a的值．20.某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？821.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－与x＝1时都取得极值．(1)求

6、a，b的值与函数f(x)的单调区间；(2)若对x∈[－1,2]，不等式f(x)

7、)由(1)得f(x)=x2-6x+4lnx,∴f'(x)=2x-6+,x∈(0,3].令，得当x变化时,f'(x)与f(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,2)2(2,3)3f'(x)+0-0+f(x)↗-5↘4ln2-8↗4ln3-9∵f(3)=4ln3-9>f(1)=-5>f(2)=4ln2-8,∴f(x)max=f(3)=4ln3-9.18.证明：（1）当时，左边，右边左边，等式成立．（2）假设时等式成立，即．则当时，左边8，时，等式成立．由（1）和（2）知对任意，等式成立．19.解　函数f(x)的定义域为(0,2)，f

8、′(x)＝－＋a.(1)当a＝1时，，令得，令，得所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)．(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝＋a＞0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1