江西省赣州市崇义县崇义中学2019-2020学年高一上学期开学考试数学（理）word版.doc

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1、数学理科试卷一、单选题（每题5分，共60分)1．已知向量，且，则m=()A．−8B．−6C．6D．82．如图，已知，，，则（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．已知，，并且，，成等差数列，则的最小值为　　A．16B．9C．5D．45．已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可

2、求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（）A．48里B．24里C．12里D．6里7．已知为等比数列,,,则（）A．B．C．D．8．已知等差数列、，其前项和分别为、，，则（）A．B．C．D．9．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形10．正数满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．11．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则（）A．2018B．4036C．2019D．403812．在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（）A．B．C．D

3、．二、填空题（每题5分，共20分)13．设等比数列的前n项和为，若，则为________.14．不等式的解集是__________．15．不等式的解集为，则实数的取值范围为________.16．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度________m.三、解答题（17题10分，其他12分，共70分)17．设向量满足,且.(1)求与的夹角;(2)求的大小.18．已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设是等比数列的前项和，若，，求．19．在中，角，，的对边

4、分别是，，，若，，成等差数列.（1）求；（2）若，，求的面积.20．已知数列满足.（1）证明数列为等差数列；（2）若，求数列的前项和.21．为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建，已知原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心处，为居民小区，的距离为200米，按照设计要求，以居民小区和圆弧上点为线段向半圆外作等腰直角三角形（为直角顶点），使改造后的公园成四边形，如图所示．（1）若时，与出入口的距离为多少米？（2）设计在什么位置时，公园的面积最大？22．如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点.已知AB=3米，AD=2米.（1）要

5、使矩形的面积大于32平方米，请问的长应在什么范围；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小，并求出最小面积.参考答案1．D2．D3．D4．A5．C6．C7．D8．A9．．C10．D11．C12．A11、∵正数数列是公比不等于1的等比数列，且∴，即.∵函数∴令，则∴∴故选C.12∵，，可得：，，解得，∵，∴由余弦定理可得∵由，，得，∴，即．∴周长．故选A．13．14．15．16．16、试题分析:由题设可知在中,,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.17．（1）；（2）【详解】(1)设与的夹角为θ.由已知得,即,因此,于是,故,即与的夹角为.(2).18．(I)；(Ⅱ

6、)，或【详解】(I)设等差数列的公差为，∵．∴，，解得，，∴．(Ⅱ)设等比数列的公比为，，，联立解得，，∴，或．19．(1)；(2).【详解】（1）∵，，成等差数列,∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即.又，∴，即.而，∴，由，得.（2）∵，∴，又，，∴，即，∴.20．（1）证明见解析（2）【详解】（1）当时，；当时，由①；得②，①-②得，当时符合，即，则，所以数列为等差数列.（2）由题可知.所以③，④，③-④得，所以.21．（1）（2）【详解】解：（1）设则在中在中则米（2）如图，设∠AOB＝α，则AB2＝OB2+OA2﹣2OB×OA×cosα＝50000﹣40

7、000cosα，又12500﹣10000cosα，又200×100sinα＝10000sinα，∴S四边形OACB＝S△ABC+S△AOB＝12500﹣10000cosα+10000sinα＝10000（sinα﹣cosα）+12500＝10000sin（）+12500，∴当sin（）＝1，即时，四边形OACB面积最大为（1000012500）m2．22．（1）；（2）的长为米时，矩形的最小面积为平方米.【详解】（1）（），则由，得，∴，由，得，又，所以，解得，或，所以的长度的取