江西省赣州市崇义县崇义中学2019-2020学年高一上学期开学考试数学（文）word版.doc

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1、文科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则2．已知等比数列中，，是方程的两根，则的值为（）A．64B．C．256D．3．已知向量，，且，则与的夹角为()A．B．C．D．4．已知数列中，，又数列是等差数列，则等于（）A．0B．C．D．5．关于x的不等式（）的解集为（）A．B．C．D．6．设向量满足，,且，则向量在向量方向上的投影为(）A．1B．-1C．D．7．已知中，角，，的对边分别为，若满足，的三角形有两解，则边长的取值范围是（）A．B．C．D．8．中,若且,则的形状是A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角

2、三角形D．直角三角形9．等差数列的前项和为,且，.设，则当数列的前项和取得最大值时,的值为（）A．23B．25C．23或24D．23或2510．方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知在中，向量与满足，且，则为（）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形12．在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．不等式的解集是______．14．如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　．15．如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东

3、方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为______m．16．下表给出一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为（i，j∈N*)，则_____.三、解答题（共70分）17．（10分）已知等差数列的前项和为，若公差，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（12分）已知中，内角所对边分别为，若.(1)求角的大小；(2)若，求的面积S.19．（12分）如图，

4、在中，点在边上，，，．（1）求边的长；（2）若的面积是，求的值．20．（12分）某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为（），则出厂价相应地提高比例为，同时预计年销售量增加的比例为，已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量．（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比应在什么范围内？21．（12分）设数列前项和为,满足．（1）求数列的通项公式；（2）令求数列的前项和

5、；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．22．（12分）对于函数，若存在,使得成立，则称为的不动点，已知函数（1）当，时，求函数的不动点；（2）若对任意实数，函数恒有不动点，求的取值范围；（3）在（2）条件下，若图象上的两点的横坐标是函数的不动点，且的中点在直线上，求的最小值.文科数学试卷答案1-5．CABBC6-10DBCDC11-12DC13．14．15.6016．17．（1）由题意可得，即，又因为，所以，所以．（2）因为，所以．18．解:(1)由可得:.可得:.可得又由得又由得.(2)由余弦定理及已知得.19．（Ⅰ）在中，设，则由余弦定理得：即：，解之得：即边的

6、长为2（Ⅱ）由（Ⅰ）得为等边三角形，作于，则，∴，故，，∴在中，由余弦定理得：∴在中由正弦定理得：，∴，∴20．试题解析：（1）由题意得：，，整理得：，（2）要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须，即，．解得，所以投入成本增加的比例应在范围内．21．解：（1）两式相减，得.所以，又，即是首项为，公比是的等比数列.所以.（2）①②-②,得故（3）由题意，再结合（2），知即.从而设，.22．（1）当，时，，由或当，时，求函数的不动点为-1或3；（2）若对任意实数，函数恒有不动点，即方程时恒有实数解，，上恒成立，，解得，所以的取值范围；（3）设的不动点为，则，且，所以，的中点坐标

7、为，即为，代入得，，当时，取得最小值为.