【数学】江西省赣州市2014-2015学年高二上学期十二县（市）期中联考（理）

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1、第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知为锐角，且满足，则等于（）A．或B．C．D．2．下列既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A．B．C．D．3．已知集合，，若，则实数的值是（）A．B．C．D．4．已知直线x＋my＋6＝0，(m－2)x＋3y＋2m＝0，若∥，则实数的值是（）A．3B．C．D．5．已知，且，则使得取得最小值的分别是（）A．2，2B．C．D．6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．7．如图，正方形是由四个全等的小直角

2、三角形与中间的一个小正方形拼接而成，现随机地向大正方形内部区域投掷小球，若直角三角形的两条直角边的比是2:1，则小球落在小正方形区域的概率是（）A．B．C．D．8．函数的图象经过下列何种平移可得函数的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）7A．[，]B．[，3]C．[，]D．[，]10．如图,是正方体中上的动点,下列命题：①；②所成的角是60°；③为定值；④∥平面；⑤二面角的平面角为45°．其中正确命题的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个第Ⅱ

3、卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取名学生．12．程序框图如下图，若输出的S值为62，则n的值为．13．已知数列满足：，，则．14．已知ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为．15．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为线段BD上的任意一点，设向量，则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题,共75分．解答应

4、写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）某市为了解全市居民日常用水量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：（Ⅰ）分别求出x，n，y的值；（Ⅱ）若从样本中月均用水量在[5，6]内的5位居民a,b,c,d,e中任选2人作进一步的调查研究，求居民a被选中的概率．717．（本小题满分12分）如图(左)，边长为2的正方形ABCD中，E是边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点，将及折起，使A、C重合于点，构成如图(右)所示的几何体．（

5、Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若∥平面，求三棱锥的体积．18．（本小题满分12分）已知，在中，角的对边分别是，若（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）在数列、中，的前项和为，点、分别在函数及函数的图象上．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．720．（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧面，BC=1，AB=BB1=2，∠BCC1=.（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）P是线段上的动点，当平面平面时，求线段的长；（Ⅲ）若E为的中点，求二面角平面角的余弦值．21．（本小题满分

6、14分）已知圆C：，直线与圆C交于P、Q两个不同的点，M为P、Q的中点．（Ⅰ）已知，若，求实数的值；（Ⅱ）求点M的轨迹方程；（Ⅲ）若直线与的交点为N，求证：为定值．7又，………………………………4分∴…………………………………………………………6分（Ⅱ）记“居民a被选中”为事件，所以基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共计10个基本事件………………………………………………………………10分事件包含的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），

7、（a，e），共4个……11分所以居民a被选中的概率………………………12分17．（Ⅰ）证明：(略)………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∥平面知：F是BC边上的中点，故有：==……………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）得：……………………………………2分由正弦定理得：……………………………………4分即：所以：=…………………………………………………6分（Ⅱ）由得……………………………………9分当即时，当即时，………………………………12分19．解：（Ⅰ）依题意，………………………………

8、………………………2分求得……………………………………………6分（Ⅱ）7　　　　①　②………………８分①②得：∴…………………………………………12分20．（Ⅰ）证明：侧面得由BC=1，CC1=BB1=2，