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《【数学】湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理） 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、武汉市部分重点中学2014—2015学年度下学期高二期中测试数学理科试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个正确答案，请在答题卡上相应地方用2B铅笔涂黑）1.“x>1”是“”的（）A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件2.下列命题中为假命题是（）A．B.C．D.3.过原点的直线与圆相交于A,B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程为（）A.B.C.D.4.空间四边形ABCD中，若向量，，点E,F分别为线段BC,AD的中点，则的坐标为（）A,B.C.D.5
2、.已知点是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值为（）A,0B.1C.2D.26.已知定义在R上的函数，则函数在点处9的切线方程为（）A.B.C.D.7.已知圆M经过双曲线C：的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线C上，则圆心M到双曲线中心距离为A．或B.或C.D.8.设抛物线的焦点为F，经过点P(1,0)直线与抛物线交于A,B两点，且向量则AF+BF=（）A.B.C.8D.9.PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，，若以如图所示建立空间直角坐标系，则E点坐标为（）A．B.C.D.10.函数
3、f(x)的图像如图所示，是f(x)的导函数，则下列数字排列正确是（）9A．B.C.D.11.函数在（2，3）上总存在极值，则实数m的取值范围为A.B.C.D.12.已知分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线右支上存在点A，使得点到直线的距离为2a,则双曲线的离心率取值范围为A.B.C.D.二．填空题（本大题4题，每小题5分，共20分，把每题答案填在答题卡相应地方）13.已知命题P：，若命题P是假命题，则实数a取值范围______14.设函数，则取值范围______15.P为正方体的对角线上的一点，且，则下列结论正确是_______
4、_________①②若⊥平面PAC，则③若△PAC为钝角三角形，则9④若,则△PAC为锐角三角形16.已知椭圆和抛物线，斜率为的直线与椭圆相切且与抛物线相交于A,B两点，则=______三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题要写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知p：，q:,若是的充分条件，求实数a的取值范围18.（本题满分12分）已知空间三点A,B，C(1)求以AB,AC为邻边的平行四边形面积（2）求平面ABC一个法向量（3）若向量分别与垂直，且求的坐标19.（本题满分12分）已知离心率为的椭
5、圆的中心在原点，焦点在x9轴上，双曲线以椭圆长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为（1）求椭圆及双曲线方程（2）设椭圆左右顶点分别为A,B，在第二象限内取双曲线上一点P,连BP交椭圆于M，若，求三角形ABM的面积20.（本题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，=AB=AC=1,AB⊥AC,M,N分别为，BC的中点，点P为直线上一点，且满足，（1）时，求直线PN与平面ABC所成角的正弦值（2）若平面PMN与平面ABC所成锐二面角为，求的值921.（本题满分12）在平面直角坐标系xoy中，直线与抛物线相交于A,B两点（1）求证
6、：“如果直线过点T（3，0），那么”是真命题（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由22（本题满分12）已知曲线在点（1，f(1)）处切线与y轴垂直，（1）求k的值及F（x）的单调区间（2）已知对于任意总存在，使得，求实数a的取值范围9参考答案一．选择题BDDBCBDDCBBC二．填空题13.（0，1）1415.①②④16.3三．解答题17.由p:1≤x<3q:∴得q是p的子集，∴∴18.（1）(2)设平面ABC的一个法向量为，由令∴(3)∥或19.（1）设椭圆方程为双曲线方程为椭圆方程双曲线方程(
7、2)A(–5,0)B(5,0)设M（x,y）为椭圆上点，P（2x–5,2y）代入9（舍去）20.（1）建立以A点为空间坐标系原点，AB,AC,AA1所在直线为x轴,y轴,z轴，A(0,0,0)B(1,0,0)C(0,1,0)A1(0,0,1)B1(1,0,1)C1(0,1,1)M(0,1,)N（,，0）=,P(，0，1)=（0，,–1）ABC法向量为AA1=（0，0，1）设=(,–,–)=(–,,–1）设平面PMN法向量为令ABC法向量为（0，0，1）∴21.解：设过点T(3，0)的直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2,
8、y2)当直线斜率不存在时的方程为x=3A(3,)B(3,–)当直线斜率存在时的方程为y=k(x–3)(k≠0)又9综上所述，命题“如果直线交抛物线于A,B两点，那么”是真命题（2）逆命题：设直线交抛物线于A,B两点，如果，那么直线过点T(3,0)该命题是假命题取抛物线上点A(
