【数学】湖北省武汉市部分重点中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）

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1、武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期高二期中测试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）命题“任意，都有＞0”的否定为（）A.对任意，都有≤0B.不存在，都有≤0C.存在，使得＞0D.存在，使得≤0（2）已知命题对任意，总有；是方程的根，则下列命题为真命题的是()（3）设条件p：；条件q：，那么p是q的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（4）抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.（5）双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则

2、C的焦距等于（）A.2B.C.4D.（6）已知椭圆C：的左右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C与A、B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为（）A.B.C.D.8（7）过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于，若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则双曲线的方程为（）A.B.C.D.（8）已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.（9）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.3   B.   C.    D.（10）函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数在（a，b）内的图象如下

3、图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有()极值点A．1个B．2个C．3个D．4个（11）定义域为的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（）A．B．C．D．(12)已知二次函数图象的顶点坐标为，与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于（0,4）和（0,-4），则点（b,c）所在曲线为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）命题“若，则”的否命题是.（14）函数的递增区间是.8（15）已知椭圆E：的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方

4、程为.（16）若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围．三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。（17）（本题满分10分）直线与抛物线交于A、B两点，F为抛物线的焦点，求△ABF的面积。（18）（本题满分12分）已知命题p:，若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。（19）（本小题满分12分）已知函数，在点处的切线方程为．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值；（20）（本小题满分12分）已知A（-2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的

5、最大值为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．（21）（本小题满分12分）已知椭圆C：，若椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长，已知P,过P的直线与椭圆交于M、N两点8（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）求的取值范围（22）（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ），使不等式成立，求a的取值范围．8答案一．选择题DABCCAADBCBB二．填空题13.若，则14.填也给满分15.16.三．解答题17．解：设A(x1,

6、y1)、B(x2,y2)，直线交x轴于C(4,0)点，知F(1,0)，…………2分解得y2-4y-16=0………………4分得y2-y1=4………………8分S△ABF==×3×4＝6………10分其他方法酌情给分18.解：对于p：4-x≤6，∴x-4≤6，∴-6≤x-4≤6，解得-2≤x≤10∴¬p：A={xx＞10，或x＜-2}…………2分对于q：-2x+1-≥0，解得x≥1+a，或x≤1-a，记B={xx≥1+a，或x≤1-a}…………5分∵¬p是q的充分不必要条件，∴∴解得a≤3，又a>0，∴0＜a≤3．∴a的取值范围为…………10分19.解（I）…………2分根据题

7、意，得即解得…………6分（2）令，解得8，时，…………10分则对于区间上任意两个自变量的值，都有所以所以的最小值为4。…………12分20.解：（I）由题意可设椭圆的方程为，．由题意知解得．…………2分故椭圆的方程为．…………4分（2）以为直径的圆与直线相切．证明如下：由题意可知，，，直线的方程为．则点坐标为，中点的坐标为，圆的半径…………6分由得．设点P的坐标为，则．…………10分因为点F坐标为（1,0），直线PF的斜率为，直线PF的方程为4x-3y-4=0，点E到直线PF的距离为所以d=r，故以BD为直径的圆与PF相切．…………12分21.解：8解