山东省桓台第二中学2017届高三4月月考（模拟）数学（理）试题 word版含答案

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1、山东省桓台第二中学2017届高三4月月考（模拟）数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数（）为纯虚数，其中为虚数单位，则（）A．2B．3C．D．3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）A．B．C．D．4.等比数列的前项和为，则（）A．B．C.1D．35.

2、直线：是圆：的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为（）A．B．C.D．6.祖冲之之子祖恒是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖恒原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个该几何体的下底面平行相距为（）的平面截几何体，则截面面积为（）A．B．C.D．7.函数的图象大致是（）8.已知，，

3、下列不等关系正确的是（）A．B．C.D．9.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．335B．336C.337D．33810.已知是双曲线：()的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，垂线与相交于点，记点到的两条渐近线的距离之积为，若，则该双曲线的离心率（）A．B．2C.3D．4第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知向量，，若，则．12.的二项展开式中，含的一次项的系数为．（用数字作答）13.若实数满足不等式组，目标函数的最大值为12，最小值为0，

4、则实数．14.已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围为．15.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知函数满足下列条件：①周期；②图象向左平移个单位长度后关于轴对称；③.（1）求函数的解析式；（2）设，，，求的值.17.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积的最大值.18.如图，四边形为菱形，四边形为平行四边形，设与相交于点，，，.（1）证明：平面平面；（2）若与

5、平面所成角为，求二面角的余弦值.19.某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.（1）求某户居民的用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电量不超过

6、260元的占80%，求的值；（3）在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记为该居民用户1月份是用电费用，求的分布列和数学期望.20.已知椭圆：的左右顶点，上下顶点分别为，左右焦点分别为，其中长轴长为4，且圆：为菱形的内切圆.（1）求椭圆的方程；（2）点为轴正半轴上一点，过点作椭圆的切线，记右焦点在上的射影为，若的面积不小于，求的取值范围.21.已知函数，为自然对数的底数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）关于的

7、不等式在上恒成立，求实数的值；（3）关于的方程有两个实根，求证：.试卷答案一、选择题1-5:BCBAC6-10:DCDCB二、填空题11.12.13.314.15.三、解答题16.解：（1）∵的周期为，∴，又函数的图象向左平移个单位长度，变为，由题意，的图象关于轴对称，∴，，又，∴，∴函数，又，∴，解得，∴函数.（2）由，，得，，∴，又，∴，，∴.17.解：（1）由已知及正弦定理可得，在中，，∴，∴，从而，∵，∴，∴，∴.（2）解法1：由（1）知，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴（当且仅当时等号成立）

8、，∴；解法2：由正弦定理可知，∵，∴，∴，∴，∵，∴，当，即时，取最大值.18.解：（1）证明：连接，∵四边形为菱形，，，，在和中，，，，∴，∴，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.（2）解法1：过作垂线，垂足为，连接，，，易得为与面所成的角，∴，∵，，∴平面，∴为二面角的平面角，可求得，，在中余弦定理可得，∴二面角的余弦值为.解法2：如图，在平面内，过作的垂线，交于点，由（1）可知，平面平面，∴平面，∴直线两两垂直，分别以为轴建立空间直角坐标系，易得为与平面所成的角，∴，则，，，，，，，设平面