江西省2017届高三7月联考理数试题 word版（含答案）

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1、数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的共轭复数为()A．B．C．D．2．“是假命题”是“为真命题”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．给定函数①②③④，其中在区间上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④4．是两个向量，且，则与的夹角为()A．B．C．D．5．若某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是()A．B．C．D．6．等差数列的前项和，且，则过

2、点和的直线的一个方向向向量是()A．B．C．D．7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是()A．B．0C．D．8．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额相同视为相同的红包），则甲乙两人都抢到红包的情况有()A．35种B．24种C．18种D．9种9．设函数的最小正周期为，且，则()A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增10．把周长为1的圆的圆心放在轴，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的大

3、致图像为()A．B．C．D．11．设满足约束条件，若目标函数（其中）的最大值为3，则的最小值为()A．1B．2C．3D．412．点为双曲线的右焦点，点为双曲线左支上一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的()A．B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13．已知偶函数在单调递减，，若，则的取值集合是______．14．已知展开式的常数项为15，则______．15．把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为______．16．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是

4、______．三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（本小题满分12分）在中，、、分别为内角、、的对边，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的外接圆的面积．18．（本小题满分12分）下图为某校语言类专业名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数和分数段内的人数；（Ⅱ）现欲将分数段内的6名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男、女各几人（男、女人数均至少两人）．（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量表示名毕业生中分配

5、往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，且，平面平面，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）在中，，三棱锥的体积是，求二面角的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点．21．（本小题满分12分）设函数（其中为自然对数的底数，且），曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意，与有且只有两个交点，求的取值范围．请考生在第22

6、、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），与分别交于．（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；（Ⅱ）若成等比数列，求的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求的取值范围．江西省新余一中、宜春一中2017届高三7月联考数学（理）试题参考答案1-5．CABCB6-10．DBCAD11-12．CC13．14．15．16．

7、17．解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得由余弦定理得，又∵，∴………………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵，∴由正弦定理得，18．解：（Ⅰ）分数段的毕业生的频率为，此分数段的学员总数为21人，所以毕业生的总人数，所以分数段内的人数．………………………………………………………………4分（Ⅱ）分数段内共6名毕业生，设其中男生名，则女生名．设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件，则，解得或9（舍去），即6名毕业生中有男生2人，女生4人．………………………………………………………………………8分（Ⅲ）表示名毕业生中分配

8、往甲学校的两名学生中男生的人数，所以的取值可以为：．当时，；当时，；当时，．所以的分布列为012所以随机变量