【数学】福建省福州市师大附中2014届高三考前模拟考试（文）

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1、2014年师大附中高考模拟卷文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．样本数据，…，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中为底面面积，为高其中为球的半径第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则下图中的阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2.双曲线的离心率为（）A.B.C

2、．D.3.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)3456销售额y(万元)25304045根据上表可得回归方程,其中为7，据此模型,若广告费用为10万元，预报销售额等于（）.42.0万元．57.0万元．66.5万元．73.5万元5.函数在区间上的零点个数（）A．0B．1C．2D．36.已知等差数列的前项和为，则使得最大的序号的值为（）9A．7B．8C．7或8D．8或97.已知函数，要得到的

3、图象，只需将图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.若,则的取值范围是()A.B.C.D.9.一个几何体的正视图与侧视图相同，均为右图所示，则其俯视图可能是ABCD10.下列命题中，错误的是（）A.平行于同一平面的两个不同平面平行B.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交C.若直线与平面相交但不垂直，则经过该直线有且只有一个平面与垂直D.若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线11.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A．B．

4、C．D．12．定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和9，使得在时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道.定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.下列函数①,②，③，④，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置．13.曲线在处的切线方程为.14.在中，满足，则15.若实数满足，则的最小值是.16.设函数（）,四位同学研究得出如下四个

5、命题，其中真命题的有_______________①是偶函数；②在单调递增；③不等式的解集为；④关于实数的方程可能有无数解．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）.经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为.（Ⅰ）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则

6、至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？9（Ⅱ）求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性.18.（本小题满分12分）已知向量（Ⅰ）当∥时，求的值；（Ⅱ）求函数在上的值域.19．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20.(本小题满分12分）如图,菱形的边长为6，，.将菱形沿对角线折起，使得平面平面，得到三棱锥，是棱上的一点.（Ⅰ）若，求证：平面；OABDCABDMCO（Ⅱ）若∥平面，求三棱锥的体积.21.(本小题满分12分）过轴上动点，引抛物线的两条切线

7、、，切点分别为、.AOPQ（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）探究直线是否经过定点，若有，请求出定点的坐标;否则，请说明理由；22.(本小题满分14分）9已知函数（Ⅰ）当时，令，求的单调区间；（Ⅱ）若有两个极值点.(ⅰ)求实数的取值范围；(ⅱ)证明：.(注：是自然对数的底数)92014年师大附中高考模拟卷参考答案BACDCCDDBDDC，，，①③④17.（本小题满分12分）解：（1）从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110

8、，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）。………………………………………….2分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件A，则事件A包含以下7种不同的