福建省福州市2012届高三综合练习数学40文41试题

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1、福建省福州市2012年高中毕业班综合练习数学（文）试题（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．样本数据，，，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式：　其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径参考公式：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合

2、题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．已知集合，则A．B．C．D．城市农村有电脑356户440户无电脑44户160户2．某地区共有10万户居民，其中城市住户与农村住户之比为．现利用分层抽样方法调查了该地区1000户居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为A．0．24万B．1．6万C．1．76万D．4．4万3．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于A．第一象限B．第二象限第3题图C．第三象限D．第四象限4．已知，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3、5．如图，执行程序框图后，输出的结果为A．B．1C．2D．46．已知，是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题中假命题的是A．若则B．若则C．若则D．若则第5题图7．下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是A．B．C．D．8．已知等差数列的公差不为零，，且、、成等比数列，则数列的公差等于A．1B．2C．3D．49．若从区间内随机取两个数，则这两个数的比不小于4的概率为A．B．C．D．10．若双曲线的离心率为2，则的最小值为A．B．C．D．11．如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，．设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是ABCD第11题图12．假定

4、平面内的一条直线将该平面内的一个区域分成面积相等的两个区域，则称这条直线平分这个区域．如图，是平面内的任意一个封闭区域．现给出如下结论：①过平面内的任意一点至少存在一条直线平分区域；②过平面内的任意一点至多存在一条直线平分区域；③过区域内的任意一点至少存在两条直线平分区域；第12题图④过区域内的某一点可能存在无数条直线平分区域．其中结论正确的是A．①③B．①④C．②③D．③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上．）13．已知抛物线上一点到焦点的距离是2，则点的坐标是．第15题图14．在中，角A、B、C所对的边分别为

5、、、．若则的面积为．15．已知三次函数的图象如图所示，则　　．第16题图16．如图是见证魔术师“论证”64=65的神奇．对这个乍看起来颇为神秘的现象，我们运用数学知识不难发现其中的谬误．另外，我们可以更换图中的数据，就能构造出许多更加直观与“令人信服”的“论证”．现请你用数列知识归纳：⑴这些图中的数所构成的数列：　　；⑵写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式：　　．三、解答题（本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）17．（本小题满分12分）为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频

6、率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6．（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；（Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．第17题图18．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于两点．（Ⅰ）如果，点的横坐标为，求的值；（Ⅱ）已知点，求函数的值域．第18题图19．（本小题满分12分）甲、乙两家网络公司，1993年的市场占有率均为A，根据市场分析与预测，甲、乙公司自1993年起逐年的市场占有率都有所增加，甲公司自1993年起

7、逐年的市场占有率都比前一年多，乙公司自1993年起逐年的市场占有率如图所示：（I）求甲、乙公司第n年市场占有率的表达式；（II）根据甲、乙两家公司所在地的市场规律，如果某公司的市场占有率不足另一公司市场占有率的20%，则该公司将被另一公司兼并，经计算，2012年之前，不会出现兼并局面，试问2012年是否会出现兼并局面，并说明理由．第19题图20．（本小题满分12分）已知四棱锥的三视图如图所示，为正三角形．（Ⅰ）在平面中作一条与底面平行的直线,并说明理由；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求三棱锥的高．第20题图2