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《【数学】福建省福州市师大附中2014届高三考前模拟考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年福建师大附中高考模拟考试数学试题（理科）第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．复数在复平面上对应的点的坐标为（）A.B.C.D.2．“函数y=sin(x＋φ)为偶函数”是“φ＝”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3．在等差数列中，已知，则该数列前11项的和（）A.58B.88C.143D.1764．若向量，且，则（）A.B.C.D.5．若曲线在处的切线斜率为，则展开式中x的系数为（）A.40B.10C.-10D.
2、-406．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（）第6题图13A.1007B.1008C.2013D.20147．已知为正实数，且，若对于满足条件的恒成立，则的取值范围为（）A．B.C．D．8.已知点为坐标原点及点.若点在所表示的平面区域内,则在上投影的取值范围是（）A.B.C.D.9．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝（）A．－8B．－4C．8D．1210.如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为，，，，，．记集合．若集合为的非空子集，且中的任何一个圆与中的任何一个圆均无公共点，则称为一个“有序集合对”(当时，
3、和为不同的有序集合对)，那么中“有序集合对”的个数是（）A.50B.54C.58D.60第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题有5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.1311．由直线与曲线所围成封闭图形的面积为；12．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图,现要从这10000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查,则月收入在(元)内应抽出人.第12题图1000150020002500300040003500月收入（元）频率/组距0.00010.00020.00040.000
4、50.000313．已知一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积等于；14．已知双曲线的左右焦点分别为,点在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率的最大值为；15．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若,则；②若,则；③若,则对于任意,；④对于任意向量，,若，则.其中真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题有6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、.16．（本题满分13分）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数，其中是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的13结果互不影响）．（Ⅰ）分别求事件“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件“在四次试验中，至少有两次得到虚数”的概率；（Ⅱ）在两次试验中，记两次得到的数分别为，求随机变量的分布列与数学期望17．（本题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角为，求的长．18．（本题满分13分）世界大学生运动会圣火台如图所示,圣火盆是半径为1
6、m的圆,并通过三根长度相等的金属支架(是圆上三等分点)将其水平放置,另一根金属支架垂直于地面,已知圣火盘的圆心到地面的距离为m,四根金属支架的总长度为m.A1QPA2A3O（Ⅰ）设,请写出关于的函数解析式,并写出函数的定义域；（Ⅱ）试确定定点的位置，使四根金属支架总长度最短.19．（本题满分13分）已知动点到定点（1，0）的距离比到定直线的距离小1.（Ⅰ）求点的轨迹曲线的方程；（Ⅱ）大家知道，过圆上任意一点，任意作两条相互垂直的弦，则弦必过圆心（定点），受此启发，过曲线上一点，任意作两条相互垂直的弦.(ⅰ)若点恰好是曲线的顶点，则弦是否经过一个定点？若经过定点（设为
7、），请求出点的坐标，否则说明理由；(ⅱ)试探究：若改变曲线的开口，且点不是曲线的顶点，13(ⅰ)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出一个使(ⅰ)中的结论成立的命题，并加以证明，否则说明理由. 20．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若关于的不等式对一切（其中，且为常数）都成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）某同学发现：总存在正实数、，使．试问：他的判断是否正确?若不正确，请说明理由；若正确，请写出的取值范围（不需要解答过程）．21．本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.
