福建省福州市2012届高三质量检查数学(理)试题

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1、2012年福州市高中毕业班质量检查数学(理科)试卷(完卷时间:120分钟;满分:150分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题【本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上.)1.抛物线y2=4x的准线方程为A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=12.命题“x∈,ex>0”的否定是A.x∈,ex≤0B.x∈,ex≤0C.x∈,ex>0D.x∈,ex<03.如果执行如图所示的框图,输入如下四个复数:①z=i;②z=-+i;③

2、z=+i;④z=-i.那么输出的复数是A.①B.②C.③D.④4.用m、n表示两条不同的直线,仪表示平面,则下列命题正确的是A.若m∥n,nα,则m∥αB.若m∥α,nα,则m∥nC.若m⊥n,nα,则m⊥αD.若m⊥α,nα,则m⊥n5.设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),则函数f(x)=x2+2x+ξ不存在零点的概率为A.B.C.D.6.在△ABC中.点O在线段BC的延长线上。且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)

3、ABCD7.如图所示2×2方格,在每一个方格中填人一个数字,数字可以是l、2、3、4中的任何一个,允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有A.192种B.128种C.96种D.12种8.函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点A、B分别为该部分图10/10象的最高点与最低点,且这两点间的距离为4,则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为A.x=B.x=C.x=4D.x=29.过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2

4、=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若T为线段FP的中点,则该双曲线的渐近线方程为A.x±y=0B.2x±y=0C.4x±y=0D.x±2y=010.若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为有理数集的一个分割.试判断,对于有理数集的任一分割(M,N),下列选项中,不可能成立的是A.M没有最大元素,N有一个最小元素B.M没有最大元素,N也没有最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M有一个最大元

5、素,N没有最小元素第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.)11.sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于__________l2.函数f(x)=x3+ax(x∈)在x=l处有极值,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是_____13.在约束条件下,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,则ab的最大值等于_______14.设函数f(x)=(x∈Z).给出以下三个判断:①f(x)为偶函数;②f(x)为

6、周期函数;③f(x+1)+f(x)=1.其中正确判断的序号是________(填写所有正确判断的序号).15.一个平面图由若干顶点与边组成,各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号,记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值,若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数,则称这样的图形为“优美图”.已知图15是“优美图”,则点A、B与边a所对应的三个数分别为___________三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分13分)在数列{an}中

7、,a1=2,点(an,an+1)(n∈N*)在直线y=2x上.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=log2an,求数列的前n项和Tn.l7.(本小题满分13分)10/10假设某班级教室共有4扇窗户,在每天上午第三节课上课预备铃声响起时,每扇窗户或被敞开或被关闭,且概率均为0.5,记此时教室里敞开的窗户个数为X.(Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭,班长就会将关闭的窗户全部敞开,否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y,求y的数学期望.

8、18.(本小题满分13分)如图,椭圆(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B,已知点B在直线l:y=-1上,且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PQ⊥y轴,Q为垂足,M为线段PQ中点,直线AM交直线l于点C,N为线段BC的中点,求证:OM⊥MN.19.(本小题满分l4分)如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.点E、F分别在边CD、CB上,点E与点C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O.沿EF将

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1、2012年福州市高中毕业班质量检查数学(理科)试卷(完卷时间:120分钟;满分:150分)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题【本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上.)1.抛物线y2=4x的准线方程为A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=12.命题“x∈,ex>0”的否定是A.x∈,ex≤0B.x∈,ex≤0C.x∈,ex>0D.x∈,ex<03.如果执行如图所示的框图,输入如下四个复数:①z=i;②z=-+i;③

2、z=+i;④z=-i.那么输出的复数是A.①B.②C.③D.④4.用m、n表示两条不同的直线,仪表示平面,则下列命题正确的是A.若m∥n,nα,则m∥αB.若m∥α,nα,则m∥nC.若m⊥n,nα,则m⊥αD.若m⊥α,nα,则m⊥n5.设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),则函数f(x)=x2+2x+ξ不存在零点的概率为A.B.C.D.6.在△ABC中.点O在线段BC的延长线上。且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)

3、ABCD7.如图所示2×2方格,在每一个方格中填人一个数字,数字可以是l、2、3、4中的任何一个,允许重复.若填入A方格的数字大于B方格的数字,则不同的填法共有A.192种B.128种C.96种D.12种8.函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,点A、B分别为该部分图10/10象的最高点与最低点,且这两点间的距离为4,则函数f(x)图象的一条对称轴的方程为A.x=B.x=C.x=4D.x=29.过双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2

4、=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若T为线段FP的中点,则该双曲线的渐近线方程为A.x±y=0B.2x±y=0C.4x±y=0D.x±2y=010.若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为有理数集的一个分割.试判断,对于有理数集的任一分割(M,N),下列选项中,不可能成立的是A.M没有最大元素,N有一个最小元素B.M没有最大元素,N也没有最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M有一个最大元

5、素,N没有最小元素第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置上.)11.sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于__________l2.函数f(x)=x3+ax(x∈)在x=l处有极值,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是_____13.在约束条件下,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为1,则ab的最大值等于_______14.设函数f(x)=(x∈Z).给出以下三个判断:①f(x)为偶函数;②f(x)为

6、周期函数;③f(x+1)+f(x)=1.其中正确判断的序号是________(填写所有正确判断的序号).15.一个平面图由若干顶点与边组成,各顶点用一串从1开始的连续自然数进行编号,记各边的编号为它的两个端点的编号差的绝对值,若各条边的编号正好也是一串从1开始的连续自然数,则称这样的图形为“优美图”.已知图15是“优美图”,则点A、B与边a所对应的三个数分别为___________三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分13分)在数列{an}中

7、,a1=2,点(an,an+1)(n∈N*)在直线y=2x上.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=log2an,求数列的前n项和Tn.l7.(本小题满分13分)10/10假设某班级教室共有4扇窗户,在每天上午第三节课上课预备铃声响起时,每扇窗户或被敞开或被关闭,且概率均为0.5,记此时教室里敞开的窗户个数为X.(Ⅰ)求X的分布列;(Ⅱ)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭,班长就会将关闭的窗户全部敞开,否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y,求y的数学期望.

8、18.(本小题满分13分)如图,椭圆(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B,已知点B在直线l:y=-1上,且椭圆的离心率e=.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设P是椭圆上异于A、B的任意一点,PQ⊥y轴,Q为垂足,M为线段PQ中点,直线AM交直线l于点C,N为线段BC的中点,求证:OM⊥MN.19.(本小题满分l4分)如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠DAB=60°.点E、F分别在边CD、CB上,点E与点C、D不重合,EF⊥AC,EF∩AC=O.沿EF将

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