【数学】黑龙江省齐齐哈尔市2015届高三第二次高考模拟考试（理）

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1、www.ks5u.com1414141414141414齐齐哈尔市2015年高三第二次模拟考试(理科)参考答案及评分标准一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）123456789101112BAABCBCDBCDA二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．214．15．16．三．解答题17.解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(1－an)－(1－an－1)＝－an＋an－1，2an＝－an＋an－1∴由题意可知an－1≠0，＝，所以{an}是公比为的等比数列．----

2、--4分S1＝a1＝(1－a1)，a1＝.an＝×＝-----6分(2)证明：bn＝n，设Tn＝1×＋2×＋3×＋…＋n×，①∴Tn＝1×＋2×＋3×＋…＋n×，②------8分①－②，化简得∴Tn＝－－<.----12分18.(1)证明：连接，四边形是菱形，且为的中点，又--------6分14(2)四边形是菱形，，为等边三角形为的中点，，又-----7分两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系设四边形是菱形，，则设为平面的法向量，则有令，得易知平面的一个法向量为----------9分设二面角

3、的大小为，为锐角所以二面角的余弦值为----------12分19.解：(1)由频率分布直方图知，成绩在以上的运动员频率为0.05，所以全体运动员总人数14乙队中成绩在内的运动员人数----------4分(2)由频率分布直方图知，乙队成绩在以上的没有丢失，全体队员中成绩在以上的共有10人，其中成绩优秀的有6人，设至少有一人成绩优秀的为事件A，两人成绩均优秀为事件B.则----------8分(3)成绩“优秀”的运动员共6人,甲队4人,乙队2人.随机变量所有可能取值为.,,------10分的分布

4、列为数学期望.-------------12分20.解:(1)依题意设点则所以在抛物线上，所以所以抛物线的方程为-----------4分(2)设点因为切线方程即----------6分14由所以设所以----------8分假设以为直径的圆过点则，得又所以联立解得故以为直径的圆过轴上的定点----------12分21.解:(1)对求导得：，根据条件知，所以.----------4分(2)由(1)得，.①当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有；----------6

5、分②当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有；----------8分③当时，令，当时，，于是在上单调递减，从而14，因此在上单调递减，即而且仅有.----------10分综上可知，所求实数的取值范围是.----------12分22.解:（Ⅰ）因为与圆相切于点，所以．因为，所以，所以，所以．----------3分因为，所以四边形为平行四边形．----------5分（Ⅱ）因为与圆相切于点，所以，所以，所以----------7分因为与相似得----------10

6、分23.解：(1)对于曲线有，对于曲线有.--------5分(2)显然曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数）与曲线：联立，可知，所以与存在两个交点，由，，得.-----10分24.解：（Ⅰ）由已知可得：的解集为.----------5分(II)由（Ⅰ）知，；14.……………………10分14