黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）

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1、齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对集合进行化简，分别得到两个集合表示的内容，然后取交集【详解】集合中：，解得，集合中：，即所以故选D项【点睛】本题考查了集合的基本概念，集合的运算，解二次不等式，属于简单题.2.已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】对复数进行化简，由于为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到的值，从而得到复数.【详解】因为为

2、纯虚数，所以，得所以.故选A项【点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题.3.已知双曲线的焦距为，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【解析】【详解】因为双曲线的两条渐近线为，因为两条渐近线互相垂直，所以，得因为双曲线焦距为，所以由可知，所以，所以实轴长为.故选B项.【点睛】本题考查双曲线的渐近线，实轴长等几何特性，属于简单题.4.已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.-9B.-7C.-5D.-3【答案】B【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，将目标函数化为斜截式，找到其在轴截距的最小值时，所经过的点，即为最优解

3、，从而得到的最小值.【详解】根据约束条件画出可行域，如图所示，内部（含边界）为可行域，，化为，为斜率是的一簇平行线，是其在轴上的截距，当经过点时，截距最小，即最小，解，得，即，此时故选B项.5.函数的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数特点，判断奇偶性，再通过函数在时的函数值，进行判断，得到答案.【详解】定义域为，，且所以为上的奇函数，A、B排除.当时，分子、分母都为正数，故，排除D项.故选C项.【点睛】本题考查函数的图像与性质，通过排除法进行解题，属于简单题.6.如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】D【解

4、析】【分析】根据程序框图的运行，得到每一步的和的值，当停止循环，输出时，此时的用表示，令其等于，得到结果.【详解】执行程序框图，可得，；，；，，输出，由得.故选C项.【点睛】本题考查程序框图的运行，根据输出值求输入值，属于简单题.7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.210B.208C.206D.204【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原出原几何体，并得到各棱的长度，通过切割法求出其体积.【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的边长为6，切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6，6的等腰直角三角形，高为2，故该几

5、何体的体积为.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，切割法求几何体体积，属于简单题.8.德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过材料，理解高斯算法，根据高斯算法进行倒序相加，得到答案.【详解】，又，两式相加可得.故选A项.【点睛】本题考查对题意的理解，倒序相加法求和，属于简单题.9.在中，

6、角的对边分别为，若的面积，且，，则（）A.2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形面积公式，得到，从而得到，再由余弦定理，求出的值.【详解】由，所以，即由，且，由余弦定理得：，.【点睛】本题考查三角形面积公式，同角三角函数关系，余弦定理，属于简单题.10.设函数的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据图像可得到解析式，再对进行化简，然后求出其单调增区间.【详解】由图像可知，，因为，得到代入得，得，取，则所以函数，，因此，求的单调递增区间，则，，得，.故选A项.【点睛】本题考查由部分图像求正弦型函数解析式，诱导公式，辅助角公

7、式，求正弦型函数的单调区间，有一定的综合程度，属于中档题.11.已知若方程有唯一解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据得到解析式，画出图像，对方程进行整理得，在同一坐标系下画出等号两边的函数图像，则两个函数图像有且仅有一个交点，找到符合要求的位置，得到相应的的范围.【详解】方程进行整理得作出函数的图像，如图所示.直线恒过，即直线绕点旋转，当直线过点时，；当直线与曲线相切时，设切点，，则切线斜率为切线方程为代入过点，得解得，此时斜率为可