黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三数学第二次模拟考试试题文（含解析）

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1、齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，复数，则的实部为（）A.-3B.3C.-2D.2【答案】A【解析】【分析】利用复数除法运算法则化简复数z，结合实部概念得到结果.【详解】∵，∴的实部为-3故选：A【点睛】本题考查复数的代数运算，考查复数的基本概念，属于基础题.2.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】化简集合B，由交集概念得到结果.【详解】∵，∴，.故选：D【点睛】

2、本题考查交集的概念与运算，属于基础题.3.若双曲线的一条渐近线与过其右焦点的直线平行，则该双曲线的实轴长为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】由题意可得，，从而得到结果.【详解】∵双曲线的一条渐近线与过其右焦点的直线平行，∴，，，，∴.故选：B【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查运算能力，属于基础题.4.若向量，满足，，，则（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】对条件，两边平方可得，从而可得结果.【详解】∵，∴，∴.故选：C【点睛】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量模的性质，考查运算能力，

3、属于基础题.5.某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（）468101212356A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：求出样本点的中心，求出的值，得到回归方程得到5个点中落在回归直线下方的有（，共2个，求出概率即可．详解：故，解得：，则故5个点中落在回归直线下方的有，共2个，故所求概率是，故选：A．点睛：本题考查了回归方程问题，考查概率的计算以及样本点的中心，是一道基础题．6.若函数的最小正周期为，则的单调增区

4、间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】化简函数，由周期性得到，进而得到函数的单调增区间.【详解】，，，由得.故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，考查函数的周期性与单调性，考查三角恒等变换，属于中档题.7.如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】根据程序框图的运行，得到每一步的和的值，当停止循环，输出时，此时的用表示，令其等于，得到结果.【详解】执行程序框图，可得，；，；，，输出，由得.故选C项.【点睛】本题考查程序框图的运行，根据输出值求输入值

5、，属于简单题.8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.210B.208C.206D.204【答案】D【解析】【分析】根据三视图还原出原几何体，并得到各棱的长度，通过切割法求出其体积.【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个正方体切去一个三棱锥所得的组合体，正方体的边长为6，切去一个三棱锥的底面是直角边长分别为6，6的等腰直角三角形，高为2，故该几何体的体积为.故选D项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，切割法求几何体体积，属于简单题.9.德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个

6、数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过材料，理解高斯算法，根据高斯算法进行倒序相加，得到答案.【详解】，又，两式相加可得.故选A项.【点睛】本题考查对题意的理解，倒序相加法求和，属于简单题.10.已知函数是偶函数，定义域为，单调增区间为，且，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用偶函数

7、的性质分类讨论解不等式即可.【详解】由题意可知：函数在单调递减，且令，则.当时，，；当，，，∴或.∴或.故选：C【点睛】本题考查综合函数的奇偶性与单调性，注意奇函数在对称区间的单调性相同，而偶函数在对称区间的单调性相反．11.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由于C处的三条棱两两垂直，可以把三棱锥补成长方体，求出体对角线长，即外接球的直径.【详解】由于C处的三条棱两两垂直，可以把三棱锥补成长方体.设球O半径为，则，球表面积.故选：B【点睛】本题考查球O的

8、表面积，考查学生的计算能力，求出球的半径是关键,属基础题.12.已知若方程有唯一解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据得到解析式，画出图像，对方程进行整理得，在同一坐标系下画出等号两边的函数图像，则两个函数图像有且仅有一个交点，