黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题含解析

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1、黑龙江省大庆市2019届高三第二次模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合的具体范围，然后求两个集合的交集，从而得出正确选项【详解】由解得，故.故选D.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.若复数满足（其中是虚数单位），则()A.B.C.D.【答案】A【解析】由故选A.3.设命题在定义域上为减函数；命题为奇函数，则下列命题中真命题是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别判

2、断命题的真假性，由此判断出正确的选项.【详解】对于命题，的减区间是和，不能写成并集，故命题为假命题.对于命题，为奇函数，故命题为真命题.所以为真命题，故选C.【点睛】本小题主要考查含有简单逻辑连接词命题真假性的判断，还考查了函数的单调性，三角函数的诱导公式以及三角函数的奇偶性，属于中档题.4.设，满足约束条件则的最小值是()A.-7B.-6C.-5D.-3【答案】B【解析】试题分析：作出可行域：，并作出直线，平移到经过点Ｅ(3,4)时，目标函数取得最小值为：；故选B．考点：线性规划．5.在等差数列中，，是方程的两个实根，则()A.B.-3C.-6D.2【答案】A【解析

3、】【分析】利用韦达定理列出，的关系式，然后利用等差数列的性质求得所求表达式的值.【详解】由于，是方程的两个实根，所以，所以.故选A.【点睛】本小题主要考查等差数列的基本性质，考查一元二次方程根与系数关系，属于中档题.6.已知，，，则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先利用对数的运算性质，将化成同底的对数，再根据其单调性求得的大小，之后再利用中介值1，得到的大小，从而求得结果.【详解】因为，，所以有，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关对数值与指数幂的大小比较的问题，涉及到的知识点有对数式的运算性质，利用对数函数的单调性比较对数值的大小，利用

4、中介值比较对数值与指数幂的大小，属于简单题目.7.已知双曲线的一条渐近线与轴所成的锐角为，则该双曲线的离心率是()A.2或B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】首先根据双曲线的一条渐近线与轴所成的锐角为，可以求得其中一条渐近线的斜率为，从而得到，再利用双曲线中的关系，求得该双曲线的离心率，得到结果.【详解】因为双曲线的一条渐近线与轴所成的锐角为，所以可知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，即其斜率为，所以有，所以有，故选D.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的求解问题，涉及到的知识点有两直线的夹角，渐近线的斜率，双曲线中的关系，属于简单题目.8.我国南北朝时期的数学家

5、祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先设出圆锥底面的半径为，高为，利用侧面展开图中扇形的弧长和底面圆的周长想的，求得，利用勾股定理求得，利用体积公式求得，从而求得三棱锥的体积，得到结果.【详解】根据圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，设圆锥底面的半径为，高为，则有，解得，由此可求得，所以有，所以，故选B.【点睛】

6、该题考查的是应用新定义新结论解决有关问题的思路，涉及到的知识点有圆锥侧面展开图中有关量的关系，圆锥的体积公式的应用，属于简单题目.9.已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，若，则直线的斜率为()A.3B.1C.2D.【答案】B【解析】【分析】根据求得的值，利用点差法求得直线的斜率.【详解】由于为中点，根据抛物线的定义，解得，抛物线方程为.设，则，两式相减并化简得，即直线的斜率为，故选B.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查利用点差法求解有关弦的中点问题，属于中档题.10.已知函数，的值域为，则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解

7、析】【分析】先由的取值范围，求得的取值范围，结合函数的值域，求得的取值范围.【详解】由于，所以，由于，所以，解得.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值域，考查三角函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题.11.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧面中，直角三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】首先利用题中所给的三视图，将该四棱锥放到长方体中，利用相关数据，得到长方体的长宽高，利用线面垂直得到直角三角形，最后一个利用勾股定理得到其为直角三角形，最后得到结果.【详解】由已知中的某四棱锥