【数学】黑龙江省齐齐哈尔市2015届高三第二次高考模拟考试（文）

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1、www.ks5u.com12121212122015齐齐哈尔市第二次高考模拟考试12（文史类）答案一、选择题：每小题5分，共60分题号123456789101112答案BAADCBBDBCDD二、填空题：每小题5分，共20分13.14.15.16.三、解答题17.（1）.解：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(1－an)－(1－an－1)＝－an＋an－1，2an＝－an＋an－1∴由题意可知an－1≠0，＝，所以{an}是公比为的等比数列．-------4分S1＝a1＝(1－a1)，a1＝.an＝×＝----6分(2)由（1）知，------------10分故

2、----12分18.解析：（1）依题意，知这20名考生的数学高考成绩的中位数为众数为，·····4分故估计该校所有参加高考的考生的平均成绩为分.······5分（2）依题意，列表得成绩差的绝对值13013513914114313059111313554681213994241411162214313842由表格知，所有基本事件的总数为20，事件“2人成绩差的绝对值不低于5分”包含的基本事件的总数为12，所以2人成绩差的绝对值不低于5分的概率为······················12分19.解：（1）取····2分····5分···················

3、····6分（2）12易知········9分----------12分20.(1)设，，又所以，点的轨迹的方程为.---------------4分（2）证明：当直线垂直于轴时，设的方程为，代入曲线的方程得的面积，-----------5分当直线不垂直于轴时，设的方程为，代入曲线的方程整理得依题意鍀---------6分由韦达定理得，----------------7分12原点到直线的距离，化简得.--------------10分---------11分所以为定值.---------------12分21.(1)因为其定义域为所以。由是函数的极值点，得又由，得---

4、----------------3分经检验，当时，是函数的极值点。所以----------4分（2）对任意的都有成立等价于对任意的都有.当，所以函数上是增函数。所以-------------------6分又由，且①当，所以函数上是增函数。所以由，又由知不合题意，舍去.-----------8分②当时若，则12若，则所以函数上是减函数，在上是增函数。所以。由。又，所以.-------------------10分③当时，，所以函数上是减函数，所以。由得，又，所以.综上所述，的取值范围为.----------------12分22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明

5、选讲．解:（Ⅰ）因为与圆相切于点，所以．因为，所以，所以，所以．--------3分因为，所以四边形为平行四边形．-----5分（Ⅱ）因为与圆相切于点，所以，所以，所以--------7分因为与相似得-----10分23.解：(1)对于曲线有，对于曲线有.----5分12(2)显然曲线：为直线，则其参数方程可写为（为参数）与曲线：联立，可知，所以与存在两个交点，由，，得.---10分24.解：（Ⅰ）由已知可得：的解集为.-----5分(II)由（Ⅰ）知，；.……………10分12