2018届黑龙江省齐齐哈尔市高三第二次模拟数学（理）试题（解析版）

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1、齐齐哈尔市2018届高三第二次模拟考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得．选B．2.设(为虚数单位），其中是实数，则等于（）A.5B.C.D.2【答案】A【解析】由，得，∴，解得，∴．选A．3.某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A.6

2、8B.72C.76D.80【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是人．选B．4.的展开式中的系数为（）A.15B.C.5D.【答案】C【解析】二项式展开式的通项为，故展开式中的系数为．选C．5.已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由可得，∴，故．∴双曲线的渐近线方程为，由题意得，，∴，解得，∴，∴双曲线的方程为．选A．6.某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A

3、.B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可得，该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体（如图所示），其体积．7.执行如下图的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】运行框图中的程序可得①，不满足条件，继续运行；②，不满足条件，继续运行；③，不满足条件，继续运行；④，不满足条件，继续运行；⑤，满足条件，停止运行，输出．选C．8.等比例数列的前项和为，公比为，若则，（）A.B.2C.D.3【答案】B【解析】由题意得．由得，∴，∴．又，∴．选B．9.已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（）A.关于直线

4、对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称【答案】D【解析】由题意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴选项A,B不正确．又，，∴选项C,不正确，选项D正确．选D．10.已知三棱柱的六个顶点都在球的球面上，球的表面积为，平面,则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由，得，∴．设球半径为，则由⊥平面知为外接球的直径，在中，有，又，∴，∴．∴．设点到平面的距离为，则由，得，∴，又，∴直线与平面所成角正弦值为．选C．点睛：几何法求线面角的步骤（1）找：即找出直线与平面所成的角，具体为：①寻找过斜线上一点与平面垂直的直线，或过斜线上一点作平面的垂

5、线，确定垂足的位置；②连接垂足和斜足得到斜线在平面内的射影，斜线与其射影所成的锐角或直角即为所求的角．（2）算：根据可求得的正弦值，其中θ为线面角，h为点B到平面α的距离，l为斜线段AB的长．11.已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由已知得，故；∵的面积为，∴，∴，又，∴∴，又，∴∴．即的取值范围为．选D．12.已知对任意不等式恒成立（其中，是自然对数的底数），则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由得在上恒成立，即在上恒成立．令，

6、则，∴当时，，单调递增，当时，，单调递减．∴，∴，∴.故实数的取值范围是．选A．点睛：已知不等式恒成立求参数的取值范围时，若参数能分离，则一般采用分离参数的方法进行，将问题转化为或恒成立的形式，然后转化为求函数的最值的问题，即或，若函数的最值不存在，则用函数值域的端点值表示．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足条件若的最小值为,则实数__________．【答案】-2.【解析】作出不等式组表示的可行域，为如图所示的四边形，且，．由得，①当时，平移直线，结合图形得当直线经过点时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最

7、小值，且，由，得，符合题意.②当时，平移直线，结合图形得当直线经过点时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，且，不合题意．综上．答案：14.若函数是偶函数时,,则满足的实数取值范围是________．【答案】(-5,4).【解析】∵函数是偶函数，且时,,∴时,单调递增，∴时,单调递减．又,∴不等式可化为,∴，∴，解得，∴实数取值范围是．答案：15.已知平行四边形中,,,点是中点，,则_________．【答案】13.【解析】由,得，设，∴，解得．∴.答案：13点睛：给出向量，求的三种方法：(1)若两个向量共起点，且两向量的夹角直接可得，根据定义即可求得数量