【数学】贵州省黔东南州民族高级中学2015届高三高考模拟试题（理）

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1、贵州省黔东南州民族高级中学2015届高三高考模拟试题（理）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知实数集，集合，，则（）A.B.C.D.2.已知是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在虚轴上，则的值为（）A.1B.C.D.3.已知，是两个单位向量，其夹角为，若向量，则的充要条件是（）A.B.C.D.4.函数的零点个数为（）A.1B.2C.3D.45.如图，如果输入,那么输出的值为（）12A.2B.4C.3D.56．已知是三条不同的直线，且，，，给出下列命题：①若与是异面直线，则至少与

2、、中一条相交；②若不垂直于，则与一定不垂直；③若∥，则必有∥；④若，，则必有；其中正确的命题的个数是()A.0B.1C.2D.37.设动点在区域上，过点任作直线，设直线与区域的公共部分为线段，则以为直径的圆的面积的最大值为（）A.B.C.D.8.若函数,其中若的值域是，则的取值范围是（）A.B.C.D.9．设函数…,,则A.B.C.D.10．已知一块大理石表示的几何体的三视图如图所示，将该大理石切削、打磨加工成球体，则能得到的最大球体的体积为（）12A．B．C．D．11.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的实数时，有成立，如果实数满足，那么的取值范围是（）A.B.C.D.12

3、.已知双曲线的中心为O，过其右焦点F的直线与两条渐近线交于A、B两点，与同向，且,若,则此双曲线的离心率为（）A．B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生依据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若的展开式中常数项是60，则常数的值为________.1214.在不等边三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为，其中为最大边，如果,则角A的取值范围为_______________15．任取实数，则满足的概率为___________.16．在等腰三角

4、形中，，且为中点，，则的面积最大值为　　　　三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.(1)求数列,的通项公式；(2)数列满足，且，求?18.(本小题满分12分)如图，半圆O的直径AB长为4，C是半圆O上除A，B外的一个动点，垂直于半圆O所在的平面，∥，=，.(1)证明：平面BCDE⊥平面ACD.(2)当，求二面角D-AE-B的余弦值？19.(本小题满分12分)贵州省2014年全省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N(168,16)。现从某学校高三年级男生中随机抽取5

5、0名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。(1)求这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数；(2)求全省高中男生身高排名(从高到低)前130名中最低身高是多少；(3)在这50名男生身高在172cm以上(含172cm)12的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全省前130名的人数记为，求的数学期望。参考数据：若～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ

6、－2σ＜≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ＜≤μ＋3σ)＝0.9974.20.（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，离心率为，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足，，其中为正常数。(1)当点恰为椭圆的右顶点时，对应的，求椭圆的方程。(2)当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由。21.（本小题满分12分）已知函数是实数与的等差中项，函数（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；（2）当时，讨论函数在区间上的单调性；（3）证明不等式对任意成立.12请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的

7、第一题计分。做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点P，交AD的延长线于点E。（1）求证：AB2＝DE·BC；（2）若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切线PC的长。23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）