贵州省遵义航天高级中学2017届高三数学第四次模拟试题理

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1、2016-2017学年第一学期高三第四次模拟考试数学（理）试题一、选择题（每小题5分，请将唯一正确选项涂在答题卡上）。1.已知集合M={^x2-=o}t则M的真子集的个数为（）A.1B.2C.3D.42.复数z满足z（d+i）=2（aw/?）,若z=l,则a=（）A.±V3B.±1C.V3D.-V3A.2B.3C.4D.53•函数y=sinxcosA：+V3cos2x-^3的一条对称轴是（）71A.—24C.—12D.—4».fr4•己知AABC和点M满足++=对于实数加，^AB+AC=mAM,则加=()5•执行如图所示的程序框

2、图，如果输岀的5=3,那么判断框内应填入的条件是k<5B.^<6C.k<76.（x-y）9的展开式中系数最小的项是第（A.3B.4C.5D.67.在ABC中，角A,B,C所对的边分别c2=G一方尸+6,c=-f则AABC的面积是（3^3A..39^3C.〒8.使不等式log3（x2-2x）＜l成立的一个充分不必要条件是兀丘（C.(-l,0)u(2,3)9.设直线y=t与函数/（x）=V^，g（x）=ex的图像分别交于M,D.k<8是a，b,D.(1,3)D.3V3MN最小时，f的值为（A.12V

3、210.己知一个球与棱长为血的正

4、四面体的所有棱都相切，则该球的表面积是（）A.7CB.忑兀C.4^71D.2龙11•已知P为抛物线y2=4x±一动点，Q为圆x2+（y-4）2=l上一动点，那么P到Q的距离与P到抛物线的准线的距离之和的最小值为（A.5B.8C..717-1D.y/s+212.已知函数/(%)=(eA+1ax+2tz-2),若存在xe（0,+oo）,使得不等式/（x）-2<0成立，则实数。的取值范围（）B.(3)—OO,—I2丿C.(0,1)二填空题（每小题5分，共20分）。13.由直线x=0,兀=q（q>0）,y=0和曲线y=ex^成的曲边梯形

5、的面积为1,则d=（用数字作14.A、B、C、D四个字母排成一排，A、B均在C的同侧，则不同的排法共有答）15.己知向量a=（兄+1,1）,5=（2-1,一4）,若的夹角为钝角，则2的取值范围是16.已知集合A-{(x,+b=B=4x-x2+y_3=（）｝则b的取值范围为三.解答题（每小题12分，共60分）。17•已知单调递增的等比数列｛色｝满足:a2+a3+a4=28,且偽+2是色和為的等差中项・（1）求数列｛色｝的通项公式;（2）设bn=anlog2an,求数列血｝的前N项和S”。18.如图直三棱柱中，丄AC,AB=AC,D,

6、E分别为AA】、的中点(1)证明：DE丄平面BCG(2)设冋C与平面BCD所成角的大小为30°,求二面角A-BD-C的大小.418.一•款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次■，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不岀现音乐;每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有•出现音乐则扣除200分(即获-200分).设每次击鼓出现音乐的概率为丄，且各次击鼓出现2音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现咅乐的概率是多少？19.C知双

7、曲线的中心在坐标原点。’焦点在曲上，离心率为芈，有-条渐近线的倾斜角为30。(1)求双曲线的标准方程(2)设A(0,l).双曲线的左右焦点为片，笃，则是否存在过巧的直线/与双曲线右支交于两点M、N,使帀丽+丽)(兄北0),若存在，求出/的方程，若不存在，说明理由。21设函数/(x)=ln(x+«)+x2(1)若当兀=一1时，/(兀)取得极值，求a的值(2)若/(兀)存在极值，求q的取值范围，并证明所有极值之和大于Inf.2四.选修题(10分)22.(选修4-4)已知直线/讥(/为参数)，以朋标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极朋

8、标系,[2曲线C的极坐标方程为p=2cose(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程(2)设M的直角坐标方程为(5,巧)，直线/与C交于A、B,求

9、M外的值-•选择题•1-5CACBC6-10DBBDA11-12CB二.填空题。In214.1615・_(-心2(弓呵_16.(1-272,-1]三.解答题.17.(X)由题童知:“箱7"+%即叩+命・2切=4,乂a：+a：+a4=28所以"3（不合题意）或—2,.：好2,故务二(2)由(1〉知—2",..•・义=12+2宁+3匸+・・・+小2二.2S.=l-2:^2-2a+…+a-l

10、)-2”"-2i•»2S冲+2".•.S严2+(訂-1)・2対■1/(I)略(II)解:以ABROAD所在直线为X、7、z轴建立空间直角坐标系'设AB=1AD=a凤1,0・())C((kl.O)P((),0.a)B(l』)・2n)■■.,5C=(-