2016年复变函数与积分变换试题及解答(b卷)《精选文档》

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1、2007～2008学年第一学期《复变函数与积分变换》课程考试试卷(B卷)院(系)____1_____专业班级__________学号_______________姓名__________考试日期:年月日考试时间:0:00~0:00题号一二三四五六七总分得分得分评卷人一、选择题(每题2分，共20分)1、复数的模为()A.；B.；C.．2、复数的主辐角为()A.；B.；C.．3、所表示的平面区域为()A.上半平面；B.下半平面；C.单位圆的内部．4、的值为()A.；B.；C.无意义．5、方程的根为()A.；B.；C.．第13页/共6页6、函数()A.处处可导；B.仅在上可导；C.处处不可

2、导．7、设，则()A.；B.；C.．8、级数()A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散．9、是函数的()A.可去奇点；B.二阶极点；C.一阶极点．10、区域在映射下的像为()A.单位圆的内部；B.下半平面；C.上半平面．得分评卷人二、填空题(每题2分，共10分)1、函数在点展开成泰勒(Taylor)级数的收敛半径为．2、积分．3、映射在处的旋转角为.4、函数的Fourier变换为.5、函数的Laplace逆变换为.第13页/共6页得分评卷人三、计算题(每题5分，共20分)1、2、3、第13页/共6页4、得分评卷人四、(12分)已知调和函数，求函数，使函数解析且满足．第13页/共6页得分

3、评卷人五、(12分)将函数在点展开为洛朗(Laurent)级数．第13页/共6页得分评卷人六、(14分)求把区域映射到单位圆内部的共形映射．得分评卷人七、(12分)利用Laplace变换求解微分方程组：第13页/共6页2007～2008学年第一学期《复变函数与积分变换》课程考试试卷(B卷)解答院(系)_________专业班级__________学号_______________姓名__________考试日期:年月日考试时间:0:00~0:00题号一二三四五六七总分得分得分评卷人一、选择题(每题2分，共20分)1、复数的模为(C)A.；B.；C.．2、复数的主辐角为(C)A.；B.

4、；C.．3、所表示的平面区域为(A)A.上半平面；B.下半平面；C.单位圆的内部．4、的值为(A)A.；B.；C.无意义．5、方程的根为(A)第13页/共6页A.；B.；C.．6、函数(B)A.处处可导；B.仅在上可导；C.处处不可导．7、设，则(B)A.；B.；C.．8、级数(B)A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散．9、是函数的(C)A.可去奇点；B.二阶极点；C.一阶极点．10、区域在映射下的像为(C)A.单位圆的内部；B.下半平面；C.上半平面．得分评卷人二、填空题(每题2分，共10分)1、函数在点展开成泰勒(Taylor)级数的收敛半径为．2、积分．3、映射在处的旋转角为.

5、第13页/共6页4、函数的Fourier变换为.5、函数的Laplace逆变换为.得分评卷人三、计算题(每题5分，共20分)1、解：令，在内，函数有两个奇点．为可去奇点，，为一阶极点，，原式．2、解：令，在内，为的本性奇点，，原式．3、解：令，它在上半平面只有一个简单极点，第13页/共6页，原式．4、解：令，则，，原式．令，可知它在内只有一个简单极点，原式．得分评卷人四、(12分)已知调和函数，求函数，使函数解析且满足．解：(1)由，有，由，有，，即得，第13页/共6页；(2)由，故．得分评卷人五、(12分)将函数在点展开为洛朗(Laurent)级数．解：，在复平面上以原点为中心分为

6、三个解析环：，，．(1)在内，．(2)在内，．(3)在内，第13页/共6页．得分评卷人六、(14分)求把区域映射到单位圆内部的共形映射．(z1)(z)(z2)解：(z3)(z4)(w)得分评卷人七、(12分)利用Laplace变换求解微分方程组：解：对方程两边取拉氏变换并代入初值得第13页/共6页求解得求拉氏逆变换得第13页/共6页