2007年复变函数与积分变换试题及解答(b卷)

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1、2007～2008学年第一学期《复变函数与积分变换》课程考试试卷(B卷)院(系)____1_____专业班级__________学号_______________姓名__________考试日期:年月日考试时间:0:00~0:00题号一二三四五六七总分得分得分评卷人一、选择题(每题2分，共20分)1、复数的模为()A.；B.；C.．2、复数的主辐角为()A.；B.；C.．3、所表示的平面区域为()A.上半平面；B.下半平面；C.单位圆的内部．4、的值为()A.；B.；C.无意义．5、方程的根为()A.；B.；C.．第14页/共6页6、

2、函数()A.处处可导；B.仅在上可导；C.处处不可导．7、设，则()A.；B.；C.．8、级数()A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散．9、是函数的()A.可去奇点；B.二阶极点；C.一阶极点．10、区域在映射下的像为()A.单位圆的内部；B.下半平面；C.上半平面．得分评卷人二、填空题(每题2分，共10分)1、函数在点展开成泰勒(Taylor)级数的收敛半径为．2、积分．3、映射在处的旋转角为.4、函数的Fourier变换为.5、函数的Laplace逆变换为.第14页/共6页得分评卷人三、计算题(每题5分，共20分)1、2、3、第1

3、4页/共6页4、得分评卷人四、(12分)已知调和函数，求函数，使函数解析且满足．第14页/共6页得分评卷人五、(12分)将函数在点展开为洛朗(Laurent)级数．第14页/共6页得分评卷人六、(14分)求把区域映射到单位圆内部的共形映射．得分评卷人七、(12分)利用Laplace变换求解微分方程组：第14页/共6页2007～2008学年第一学期《复变函数与积分变换》课程考试试卷(B卷)解答院(系)_________专业班级__________学号_______________姓名__________考试日期:年月日考试时间:0:00

4、~0:00题号一二三四五六七总分得分得分评卷人一、选择题(每题2分，共20分)1、复数的模为(C)A.；B.；C.．2、复数的主辐角为(C)A.；B.；C.．3、所表示的平面区域为(A)A.上半平面；B.下半平面；C.单位圆的内部．4、的值为(A)A.；B.；C.无意义．5、方程的根为(A)第14页/共6页A.；B.；C.．6、函数(B)A.处处可导；B.仅在上可导；C.处处不可导．7、设，则(B)A.；B.；C.．8、级数(B)A.绝对收敛；B.条件收敛；C.发散．9、是函数的(C)A.可去奇点；B.二阶极点；C.一阶极点．10、区

5、域在映射下的像为(C)A.单位圆的内部；B.下半平面；C.上半平面．得分评卷人二、填空题(每题2分，共10分)1、函数在点展开成泰勒(Taylor)级数的收敛半径为．2、积分．3、映射在处的旋转角为.第14页/共6页4、函数的Fourier变换为.5、函数的Laplace逆变换为.得分评卷人三、计算题(每题5分，共20分)1、解：令，在内，函数有两个奇点．为可去奇点，，为一阶极点，，原式．2、解：令，在内，为的本性奇点，，原式．3、解：令，它在上半平面只有一个简单极点，第14页/共6页，原式．4、解：令，则，，原式．令，可知它在内只有

6、一个简单极点，原式．得分评卷人四、(12分)已知调和函数，求函数，使函数解析且满足．解：(1)由，有，由，有，，即得，第14页/共6页；(2)由，故．得分评卷人五、(12分)将函数在点展开为洛朗(Laurent)级数．解：，在复平面上以原点为中心分为三个解析环：，，．(1)在内，．(2)在内，．(3)在内，第14页/共6页．得分评卷人六、(14分)求把区域映射到单位圆内部的共形映射．(z1)(z)(z2)解：(z3)(z4)(w)得分评卷人七、(12分)利用Laplace变换求解微分方程组：解：对方程两边取拉氏变换并代入初值得第14页

7、/共6页求解得求拉氏逆变换得第14页/共6页薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿羁膂莈蚅袇膁蒀蒈螃膀膀蚃虿腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀蚆袃莈蒃蚂袂蒁螈羀袁膀薁袆袁芃螆螂袀莅蕿蚈衿蒇莂羇羈膇薇袃羇艿莀蝿羆蒂薆螅羅膁蒈蚁羅芄蚄罿羄莆蒇袅羃蒈蚂

8、螁羂膈蒅蚇肁芀蚁薃肀莂蒃袂肀肂虿袈聿芄薂螄肈莇螇蚀肇葿薀罿肆腿莃袅肅芁薈螁膄莃莁蚇膄肃薇薃膃芅荿螀羀膆蒃蚆肀芈芆薂聿羈蒂蒈肈肀芅袆肇芃薀螂肆莅莃蚈肅肅薈薄蚂膇莁蒀蚁艿薇蝿螀罿荿蚅蝿肁薅薁螈膄莈薇螈莆膀袆螇肆蒆螁螆膈艿蚇螅