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《2007年复变函数与积分变换试题及解答(B卷).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2007~2008学年第一学期《复变函数与积分变换》课程考试试卷(B卷)院(系)_________专业班级__________学号_______________姓名__________考试日期:年月日考试时间:0:00~0:00题号一二三四五六七总分得分得分评卷人一、选择题(每题2分,共20分)1、复数的模为()A.;B.;C..2、复数的主辐角为()A.;B.;C..3、所表示的平面区域为()A.上半平面;B.下半平面;C.单位圆的内部.4、的值为()A.;B.;C.无意义.5、方程的根为()A.;B.;C..第13页/共6页6、函数()A.处处
2、可导;B.仅在上可导;C.处处不可导.7、设,则()A.;B.;C..8、级数()A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散.9、是函数的()A.可去奇点;B.二阶极点;C.一阶极点.10、区域在映射下的像为()A.单位圆的内部;B.下半平面;C.上半平面.得分评卷人二、填空题(每题2分,共10分)1、函数在点展开成泰勒(Taylor)级数的收敛半径为.2、积分.3、映射在处的旋转角为.4、函数的Fourier变换为.5、函数的Laplace逆变换为.第13页/共6页得分评卷人三、计算题(每题5分,共20分)1、2、3、第13页/共6页4、得分评卷人四、
3、(12分)已知调和函数,求函数,使函数解析且满足.第13页/共6页得分评卷人五、(12分)将函数在点展开为洛朗(Laurent)级数.第13页/共6页得分评卷人六、(14分)求把区域映射到单位圆内部的共形映射.得分评卷人七、(12分)利用Laplace变换求解微分方程组:第13页/共6页2007~2008学年第一学期《复变函数与积分变换》课程考试试卷(B卷)解答院(系)_________专业班级__________学号_______________姓名__________考试日期:年月日考试时间:0:00~0:00题号一二三四五六七总分得分得分评卷
4、人一、选择题(每题2分,共20分)1、复数的模为(C)A.;B.;C..2、复数的主辐角为(C)A.;B.;C..3、所表示的平面区域为(A)A.上半平面;B.下半平面;C.单位圆的内部.4、的值为(A)A.;B.;C.无意义.5、方程的根为(A)第13页/共6页A.;B.;C..6、函数(B)A.处处可导;B.仅在上可导;C.处处不可导.7、设,则(B)A.;B.;C..8、级数(B)A.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散.9、是函数的(C)A.可去奇点;B.二阶极点;C.一阶极点.10、区域在映射下的像为(C)A.单位圆的内部;B.下半平面;C.
5、上半平面.得分评卷人二、填空题(每题2分,共10分)1、函数在点展开成泰勒(Taylor)级数的收敛半径为.2、积分.3、映射在处的旋转角为.第13页/共6页4、函数的Fourier变换为.5、函数的Laplace逆变换为.得分评卷人三、计算题(每题5分,共20分)1、解:令,在内,函数有两个奇点.为可去奇点,,为一阶极点,,原式.2、解:令,在内,为的本性奇点,,原式.3、解:令,它在上半平面只有一个简单极点,第13页/共6页,原式.4、解:令,则,,原式.令,可知它在内只有一个简单极点,原式.得分评卷人四、(12分)已知调和函数,求函数,使函数
6、解析且满足.解:(1)由,有,由,有,,即得,第13页/共6页;(2)由,故.得分评卷人五、(12分)将函数在点展开为洛朗(Laurent)级数.解:,在复平面上以原点为中心分为三个解析环:,,.(1)在内,.(2)在内,.(3)在内,第13页/共6页.得分评卷人六、(14分)求把区域映射到单位圆内部的共形映射.(z1)(z)(z2)解:(z3)(z4)(w)得分评卷人七、(12分)利用Laplace变换求解微分方程组:解:对方程两边取拉氏变换并代入初值得第13页/共6页求解得求拉氏逆变换得第13页/共6页
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