2005年复变函数与积分变换试题及解答.doc

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1、复变函数与积分变换试题2005.11系别___________班级__________学号__________________姓名___________题号一二三四五六七八总分得分得分评卷人一、填空（每题3分，共24分）1．复数的模为_________，辐角为____________.2．曲线在映射下的象曲线为____________.3．____________.4．为函数的_____级极点；在该点处的留数为_____.5．函数仅在____________处可导.6．设，其中，则_______.

2、7.在映射下，处的旋转角为_______，伸缩率为______.8．已知则它们的卷积____________.7得分评卷人二、（10分）验证是一调和函数，并构造解析函数满足条件.得分评卷人三、计算下列各题（每小题5分，共25分）：1．.2．.3..4..5.用留数计算，由此求出的傅里叶(Fourier)逆变换.得分评卷人四、（12分）把函数在复平面上展开为的洛朗级数.得分评卷人五、（6分）试求Z平面上如图所示区域在映射下的象区域.1–1i–i07得分评卷人六、（8分）求一保形映射，把区域映射为区域

3、.得分评卷人七、（8分）用拉普拉斯(Laplace)变换求解微分方程满足初始条件的解.得分评卷人八、证明题：（7分）1．设函数在区域内除二阶极点外处处解析，证明：.（4分）2．求积分，从而证明：.（3分）7复变函数与积分变换评分细则一、填空1．,2．3．4．6,05．（0，-1）6．07.,18．二、，故为调和函数。（2分），（8分）由于，得（9分），（10分）三、1．，在内，有（2分）原式（5分）2．原式3．原式（1分）（3分）在内有一阶极点（4分）故原式（5分）74．为在上半平面的二级极点，（

4、1分）原式==（3分）（5分）5．函数在上半平面有一级极点（1分）（2分）原式（3分）四、在复平面内有两个孤立奇点（2分）在与内解析（3分）当时，（8分）当,=（9分）=（11分）（12分）75分4分6分五、六、4分2分6分5分8分7分七、设对方程取拉氏变换（3分），（4分）（6分）（8分）7八、1．证明：在内有二阶极点因此在内解析无零点（1分）亦在内解析（2分）则=（4分）2．（1分）令而（3分）7