【数学】陕西省西安市西北工业大学附属中学2015届高三第四次模拟考试（文）

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1、陕西省西安市西北工业大学附属中学2015届高三第四次模拟考试（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．已知全集，集合，则()A．B．C．D．2．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于()第2题图A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为()第3题图A．B．C．D．4．下列命题正确的个数有()（1

2、）命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件（2）命题“,使得”的否定是:“对,均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）在数列中,,是其前项和,且满足,则是等比数列（5）若函数在处有极值10，则A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，执行程序框图后，输出的结果为()A．8　　　　　B．10　　C．12D．326．已知是等差数列，为其前项和，若，则()A.-2014B.2014C.1007D.0107．已知向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是()A.B.C.D.8．把函数的图象上所有的点向左平移个单位

3、长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（）A．B．C．D．9．若不等式（）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数的一个值为()A.2B.-1C.-2D.110．已知、、是三条不同的直线，、是两个不同的平面，下列条件中，能推导出⊥的是()A.其中B.∥C.,∥D.∥,11．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．12.已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．-

4、7B．-8C．-6D．-5第Ⅱ卷10本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知中,的对边分别为，若a=1,2cosC+c=2b,则ΔABC的周长的最大值是__________.14．设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为.15.已知,函数在上单调递减，则_______．16.定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，

5、则函数在上的“均值”为_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列,.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）求证：数列的前项和.18．（本小题满分12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数91814910其中健康指数的含义是：2代表“

6、健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，是一平行四边形，且DE平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点。（Ⅰ）求证：平面AEF//平面BDGH；（Ⅱ

7、）求20．（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．21．（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若对有恒成立，求实数的取值范围.请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分.22．（本题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知10点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线的直角坐标

8、方程；（Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求的值．23.（本题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值．24.（本题满分10分)选修4—1：几何问题选讲如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上