陕西省西安市西北工业大学附属中学2015届高三5月模拟考试数学（理）试题

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1、模拟训练数学(理科)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．复数计算的结果是()A．－1B．C．D．2．若，则的值为()A．B．C．D．3．的展开式中常数项是()A．5B．C．10D．4．已知为等差数列，为其前n项和．若，，则必有()A．B．C．D．5．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．6B．9C．12D．186．右图是函数图像的一部分，则和为()Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，7．展开合并同类项后的项数是()A．11B．

2、66C．76D．1348．已知随机变量X的取值为0，1，2，若，，则()A．B．C．D．9．若变量满足约束条件，则的最大值为()A．4B．3C．2D．110．已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，，，则三棱锥的侧面积的最大值为()A．B．1C．2D．411．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．12．已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围是().(2，+∞).(-∞，-2).(1，+∞).(-∞，-1)第Ⅱ卷非选择题(共90分)二．填空题：把答案填在答题卡相应题

3、号后的横线上(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是；[:学_科_网]14．如右图，输入正整数，满足，则输出的；15．若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=；16．将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为．[.网]三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共70分)17．(本小题共12分)从某批产品中，有放回地抽取产品两次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．(Ⅰ)求从该批产品中任

4、取1件是二等品的概率；(Ⅱ)若该批产品共20件，从中任意抽取2件，X表示取出的2件产品中二等品的件数，求X的分布列与期望．18．(本小题共12分)已知数列{}中，为其前n项和，且，当时，恒有(为常数)．(Ⅰ)求常数的值；(Ⅱ)当时，求数列{}的通项公式；(Ⅲ)设，数列的前n项和为，求证：．19.(本小题共12分)四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=2，SA＝SB＝．(Ⅰ)求证：SA⊥BC；(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．20．(本小题共12

5、分)已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.(Ⅰ)若线段中点的横坐标是，求直线的方程；(Ⅱ)在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21.(本小题共12分)(Ⅰ)已知正数、满足，求证：；(Ⅱ)若正数、、、满足，求证：．[:学§科§网Z§X§X§K]请考生从第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，和相交于A，B两点，过A作两

6、圆的切线分别交两圆于两点，连结并延长交于点.证明：(I)；(II).23.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知椭圆C：，直线：，(I)以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求椭圆C与直线的极坐标方程；(II)已知P是上一动点，射线OP交椭圆C于点R，又点Q在OP上且满足．当点P在上移动时，求点Q在直角坐标系下的轨迹方程．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数．(I)证明：；(II)求不等式：的解集．模拟训练数学(理科)参考答案一．选择题：1．C2．A3．D4．B5．B6．A7．B8．A

7、9．B10．C11．C12．B二．填空题：13．，14．，15．1，16．50．三、解答题：17．【解】：(Ⅰ)．(Ⅱ)∵该批产品共20件，由(Ⅰ)知其二等品有件，显然X=0，1，2．故．．．X012所以X的分布列为∴EX=18．【解】：(Ⅰ)当时，，∴，或当时，则有与已知矛盾，[:Zxxk.Com]∴，只有．当时，由，∵又∴∴(Ⅱ)∵，，当时，，∴当(Ⅲ)当时，显然成立，当时有∴19．【解法一】：(Ⅰ)作，垂足为O，连结AO，由侧面底面ABCD，得底面ABCD，因为SA=SB，所以AO=BO，又，故为等腰直角三角形，，由三垂

8、线定理，得．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，依题设，故，由，，，得SO=1，．△SAB的面积．连结DB，得△DAB的面积设D到平面SAB的距离为h，由于，得，解得．设SD与平面SAB所成角为，则．所以，直线SD与平面SAB所成的正弦值为．【解法二】：(Ⅰ)作SO⊥BC，垂足为O，连结SO，