陕西省西安市西北工业大学附属中学2015届高三5月模拟考试数学（文）试题

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1、数学文科试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数满足(是虚数单位)，则的共轭复数的虚部是【】A．B．C．D．2．若是正数的充要条件是【】科网]A．B．C．D．3．某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号产品有16件.那么此样本的容量【】A.80B.120C.160D.604.已知，则【】A．B.C.D.5.直线()与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是【】A.B.C.D.6.在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称

2、.而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是【】A．B．C．D．7.某品牌香水瓶的三视图如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为【】A.B.C.D.8.设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，则的最小值为【】A.B.C.D.49.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若

3、a－b

4、≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为【】A.B.C.D.10.函数是定义域为的可导函数，且对任意实数都有成立.若当时，

5、不等式成立，设，，，则，，的大小关系是【】A.B.C.D.11.已知为所在平面上的一点，且，，．若，则一定是的【】A.垂心B.内心C.外心D.重心．12.已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为【】A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知圆x2+y2－6x－7=0与抛物线y2=2px(p>0)的准线相切，则抛物线的焦点坐标是.14.在中，若，则.

6、[:Z_xx_k.Com]IFTHENELSEENDIFPRINTEND15.右图所示的程序运行后输出的结果是.16.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次.当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．(本小题满分12分)三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为、、，且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密

7、码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个更大？说明理由.18.(本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.(Ⅰ)求通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和.19.(本小题满分12分)如图1，，，过动点A作，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿将△折起，使，且(如图2所示)．(Ⅰ)求证：平面平面；DABC图2BACD图1(Ⅱ)若，当的长为多少时，三棱锥的体积最大；并求出其体积的最大值.20.(本小题满分12分)如图所示，点在圆：上，点是在轴上投影，为上一点，且满足.(Ⅰ)当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程.(Ⅱ)过不与坐标轴垂直的直

8、线交曲线于两点，线段的垂直平分线交轴于点，试判断是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由.21．(本小题满分12分)已知函数，.(Ⅰ)求函数在点处的切线方程；(Ⅱ)若函数与在区间上均为增函数，求的取值范围；(Ⅲ)设，讨论曲线与曲线公共点的个数.ACBO．ED第22题图请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，是△的外接圆，D是的中点，BD交AC于E．(Ⅰ)若试求的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，O到AC的距离为1，求⊙O的半径．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方

9、程平面直角坐标系中，直线的方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，又曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)求直线的极坐标方程；(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点，求．24．(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲已知函数．(Ⅰ)求的最值；(Ⅱ)解不等式.数学文科试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910[:Zxxk.Com]1112答案DCADBDCADABD二、填空题：本大题共4小题，