【数学】陕西省西安市西北工业大学附属中学2015届高三第四次模拟考试（理）

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1、陕西省西安市西北工业大学附属中学2015届高三下学期四模考试（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2．如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限第2题图C．第三象限D．第四象限3．若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为()A.B．C．D．第3题图4．下列命题正确的个数有()（1）命题“为真”是命题“为真”的必要不

2、充分条件（2）命题“,使得”的否定是:“对,均有”（3）经过两个不同的点、的直线都可以用方程来表示（4）在数列中,,是其前项和,且满足,则是等比数列（5）若函数在处有极值10，则A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，执行程序框图后，输出的结果为（）A．8　　　　B．10　C．12D．326.在锐角三角形ABC中，已知A>B>C,则的取值范围为（）11A.B.C.D.7．已知，，，，则的最大值为（）A.B.2C.D.8．若从区间内随机取两个数，则这两个数之积不小于的概率为（）A．B.C.D.9．如图，在正方体中，若平面上一动点到和的距离相等，则点的轨迹为（

3、）第9题图A．椭圆的一部分B．圆的一部分C．一条线段D．抛物线的一部分10．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（）A..B．C．D．11.已知定义在上的函数满足:⑴，⑵，(3)在上表达式为，则函数与的图像在区间上的交点个数为（）A.5B.6C.7D.812．定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中：①；②；③；④若，则。其中恒成立的有（）A．①④B.①③C.②③D.②④第Ⅱ卷11本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第

4、24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知多项式则_______14．已知三次函数的图象如图所示，则　　．15.已知函数，（），则函数的单调增区间为16.定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为______．三、解答题：本大题共共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列,.（Ⅰ）分别求数列，的通项公式;（Ⅱ）求证：数列的前项和.18．（

5、本小题满分12分）西安市某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”，开幕式当天组织举行大型的文艺表演，同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有的社长是高中学生，的社长是初中学生，高中社长中有是高一学生，初中社长中有是初二学生.（Ⅰ）若校园电视台记者随机采访3位社长，求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学11生的概率；（Ⅱ）若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长，设初二学生人数为，求的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，平面，，,点在线段上，且，．（Ⅰ）求证：直线与平面不平行；（Ⅱ）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长

6、；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的左侧），且．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．21．（本小题满分12分）已知函数第20题图（Ⅰ）当对任意的实数x恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）若.11请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分.22．（本题满分10分)选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点、的极坐标分别为、，曲线的参数方程为为参

7、数）．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线和曲线C只有一个交点，求的值．23.（本题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式对于任意的恒成立（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数的最小值．24.（本题满分10分)选修4—1：几何问题选讲如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10,CD=8,3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G（Ⅰ）求EG的长；（Ⅱ）连接FD,判断FD与AB是否平行，为什么？11参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.B2.A3.

8、D4.B5.B；6.A7.C8.B9.D.10.C；