【数学】甘肃省渭源一中2015届高三考前模拟（理）

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1、渭源一中2015届高三考前模拟（理）考试时间：150分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知全集集合,则()A．B．C．D．2．复数，则（）A.＝2B.的实部为1C.的虚部为D.的共轭复数为3．已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，若P(X2)＝0.72，则P(X0)＝（）A.0.22B.0.28C.0.36D.0.644．执行下面的程序框图，若输出的k＝2，则输入x的取值范围是（）A.(21，41)B.[21，41]C.(21，41]D.[21，41)5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a3＝，且a2＋a4＝，则＝（）A.B.C.D.6．在直角三角

2、形中，，若，则()12A.B.5C.6D.97．△ABC的顶点A在上，B，C两点在直线上，若＝2，则△ABC面积的最小值为()A.B.1C.2D.8.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（　　）9．函数，其图像的对称中心是（）A．（－1，1）B.（1，－1）C.（1，1）D.（0，－1）10．已知函数，若存在满足的实数，使得曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的取值范围是A．B．C．D．11.已知函数是自然对数的底数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.1212．关于曲线C：，给出下列四个命题：①曲线C有且仅有一条对称轴；②曲线C的长度l满足l＞；③曲线C上的点到原点距

3、离的最小值为；④曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是上述命题中，真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．二项式的展开式中的常数项是．14．四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形，侧棱长都等于4，则经过该棱锥五个顶点的球的表面积为___．15．点在△ABC内部（包含边界），，点到三边的距离分别是，则的取值范围是________．16．在数列中，已知，，，则三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B

4、，C的对边分别为a，b，c，且ab，sinA＋cosA＝2sinB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值．1218.（本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（Ⅰ）求这两名队员在比赛中得分的均值和方差；（Ⅱ）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过15分次数X的分布列和期望．19.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点（Ⅰ）求点C到平面的距离;（Ⅱ）若求二面角的平面角的余弦值.122

5、0.（本小题满分12分）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）经过点M(－2，－1)，离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值；（Ⅲ）∠PMQ能否为直角？证明你的结论．21.（本小题满分12分）设定义在上的函数其中(Ⅰ)求函数的最大值及函数的单调区间；（Ⅱ）若存在直线,使得曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的最大值.（参考数据：）请考生在第（22），（2312）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4

6、-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为ρsinθ＝2，M是C1上任意一点，点P在射线OM上，且满足

7、OP

8、·

9、OM

10、＝4，记点P的轨迹为C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C2上的点到直线ρcos(θ＋)＝距离的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）设函数.证明：；（Ⅱ）若实数满足,求证:122015年高三第二次适应性试卷（理）参考答案一、选择题：BDBCDABBBCCA二、填空题：（13）45（14）100p（15）[，4]（16）三、解答题：（17）解：（Ⅰ）sinA＋cosA＝2sinB即2sin(A＋)＝2sinB，则si

11、n(A＋)＝sinB．…3分因为0＜A，B＜，又a≥b进而A≥B，所以A＋＝p－B，故A＋B＝，C＝．……………………6分（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得＝＝[sinA＋sin(A＋)]＝sinA＋cosA＝2sin(A＋)．………………………10分当A＝时，取最大值2．……………………………12分（18）解：（Ⅰ）甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，乙＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝1