【数学】甘肃省嘉峪关一中2015届高三三模（理）

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1、2015年甘肃省嘉峪关一中高考三模试卷（理科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2015•嘉峪关校级三模）已知集合A={x

2、≥2}，则∁RA=（　　）　A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（﹣∞，﹣1]∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）【考点】补集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合A，利用补集进行求解．【解析】解：A={x

3、≥2}={x

4、﹣2=≥0}={x

5、﹣1＜x≤}，则∁RA={x

6、x＞或x≤﹣1}，故选：C．【点评】本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补

7、运算，比较基础．　2．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=（　　）　A．8B．12C．16D．24【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9．【解析】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故选C．20【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能力，此题属基础题．　3．（5分）已知函数f（

8、x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（　　）　A．﹣2B．0C．1D．2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解析】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．　4．（5分）已知向量，的夹角为45°，且

9、

10、=1，

11、2﹣

12、=，则

13、

14、=（　　）　A．B．2C．3D．4【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】将

15、2﹣

16、=平方，然后将夹角与

17、

18、=1代入，得到

19、

20、

21、的方程，解方程可得．【解析】解：因为向量，的夹角为45°，且

22、

23、=1，

24、2﹣

25、=，所以42﹣4•+2=10，即

26、

27、2﹣2

28、

29、﹣6=0，解得

30、

31、=3或

32、

33、=﹣（舍）．故选：C．【点评】本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．　205．（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（　　）　A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥βB．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥β　C．若a∥α，b⊂α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．

34、【分析】A选项可由两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项可由两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项可由一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面D选项可由垂直于同一平面的两条直线平行【解析】解：A选项不正确，两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项不正确，两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项不正确，一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面；D选项正确，垂直于同一平面的两条直线平行；故选D【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，主要考查空间想像能力以及熟练运用线面间的

35、相关理论进行判断的能力．　6．（5分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（　　）　A．y=sin（x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=cos（4x﹣）D．y=cos（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据题意，设出y=sin（ωx+α），利用函数图象求出ω与α，得出函数解析式，从而选出正确的答案．20【解析】解：根据题意，设y=sin（ωx+α），α∈（﹣，）；∴=﹣（﹣）=，解得T=π，∴ω==2；又x=时，y=sin（2×+α）=1，∴+α=，解得α=；∴y=sin（2x+），即y=cos=

36、cos（﹣2x）=cos（2x﹣）．故选：D．【点评】本题考查了利用函数的图象求三角函数解析式的问题，是基础题目．　7．（5分）（2015•嘉峪关校级三模）设某几何体的三视图如图（单位m）：则它的体积是（　　）　A．4m3B．8m3C．4m3D．8m3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积，代入锥体体积公式，可得答案．【解析】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，20底面的底边长为3+1=4m，底面的高，即为三视图的宽3m，故底