【数学】甘肃省嘉峪关一中2015届高三三模（文）

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1、www.ks5u.com2015年甘肃省嘉峪关一中高考数学三模试卷（文科）　一、选择题（5*12=60）1．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（　　）　A．a＞b+1B．a＞b﹣1C．a2＞b2D．a3＞b3【考点】充要条件．【专题】简易逻辑．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解析】解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．【点评】本题考查不

2、等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．　2．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=（　　）　A．8B．12C．16D．24【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由给出的等差数列的第5项和前3项和代入通项公式及前n项和公式求等差数列的首项和公差，然后直接运用通项公式求a9．【解析】解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则，解得：a1=0，d=2，所以a9=a1+8d=0+8×2=16．故选C．19【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了计算能

3、力，此题属基础题．　3．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（　　）　A．﹣2B．0C．1D．2【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质，f（﹣1）=﹣f（1），即可求得答案．【解析】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选A．【点评】本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题．　4．（5分）已知向量、的夹角为45°，且

4、

5、=1，

6、2﹣

7、=，则

8、

9、=（　　）　A．3B．2C．D．1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】

10、将

11、2﹣

12、=平方，然后将夹角与

13、

14、=1代入，得到

15、

16、的方程，解方程可得．【解析】解：因为、的夹角为45°，且

17、

18、=1，

19、2﹣

20、=，所以42﹣4•+2=10，即

21、

22、2﹣2

23、

24、﹣6=0，解得

25、

26、=3或

27、

28、=﹣（舍），故选A．【点评】本题解题的关键是将模转化为数量积，从而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．　195．（5分）设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是（　　）　A．若a⊂α，b⊂β，且a∥b，则α∥βB．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥β　C．若a∥α，b⊂α，则a∥bD．若a⊥α，b⊥α，则a∥b【考点】平面与平面之间的位置关系；

29、空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】证明题．【分析】A选项可由两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项可由两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项可由一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面D选项可由垂直于同一平面的两条直线平行【解析】解：A选项不正确，两个平面中的两条直线平行不能得出两平面平行；B选项不正确，两个平面中的两条直线垂直不能得得出两平面垂直；C选项不正确，一个直线与一个平面平行，则与这个平面中的直线的位置关系是平行或异面；D选项正确，垂直于同一平面的两条直线平行；故选D【点评】本题考查平面与平面之

30、间的位置关系，主要考查空间想像能力以及熟练运用线面间的相关理论进行判断的能力．　6．（5分）已知a≠0直线ax+（b+2）y+4=0与直线ax+（b﹣2）y﹣3=0互相垂直，则ab的最大值等于（　　）　A．0B．2C．4D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】当b=2或b=﹣2时，经过检验不满足条件．当b≠±2时，根据两直线方程求出它们的斜率，根据斜率之积等于﹣1求得ab的最大值．【解析】解：若b=2，两直线方程为y=﹣x﹣1和x=，此时两直线相交但不垂直．若b=﹣2，两直线方程为x=﹣和y=x﹣，此时两直线相交但不垂直．19所以

31、当b≠±2时，两直线方程为y=﹣﹣和y=﹣，此时两直线的斜率分别为﹣、﹣，由﹣（﹣）=﹣1，求得a2+b2=4．因为a2+b2=4≥2ab，所以ab≤2，即ab的最大值等2，当且仅当a=b=时取等号．故选B．【点评】本题主要考查两条直线垂直的性质，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．　7．（5分）若P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线的方程为（　　）　A．x+y﹣1=0B．2x﹣y﹣5=0C．2x+y=0D．x+y﹣3=0【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两

32、直线垂直，斜率之积等于﹣