【数学】河南省鹤壁市淇县一中2014届高三模拟考试（文）

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1、淇县一中高三第四次模拟考试文科数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i2．“函数y＝ax是增函数”是“log2a＞1”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题p：∃a0∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12＜0的解集是{x

2、3＜x＜4}．给出下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p

3、或q”是假命题．其中正确的是(　　)．A．②③B．①③C．②④D．以上都不对4．已知实数4，m,1构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为(　　)A.B.C.或D.或3(5题）（6题）5．执行如图所示的程序框图，则输出的B的值为(　　)A．63B.31C．15D．76．如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为(　　)A．0.04B．0.06C．0.2D．0.397．已知等比数列{an}的首项为1，若4a

4、1,2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为(　　)A.B．2C.D.8．已知l，m是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是(　　)A．若l⊥α，α⊥β，则l∥βB．若l⊥α，α∥β，m⊂β，则l⊥mC．若l⊥m，α∥β，m⊂β，则l⊥αD．若l∥α，α⊥β，则l∥β9.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝(　　)A．1B．－1C．－e－1D．－e10．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为(　　)A．2B．3C．5D．711．一个几何体的三视图如

5、图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为(　　)A．48B．64C．80D．12012．把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，……，依次循环的规律分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25)，…，则第50个括号内各数之和为(　　)A．98B．197C．390D．392二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上)13.已知向量p＝(1，－2)，q＝(x,4)，且p∥q，则p·q的值为________．14．给出下列等式：观察各式：a＋b＝

6、1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则依次类推可得a6＋b6＝________.15．已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆＋＝1(a>b9>0)的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________16．在证明f(x)＝2x＋1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是小前提；④函数f(x)＝2x＋1满足增函数的定义是大前提．其中正确的命题是________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17．

7、(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC.(1)求cosA；(2)若a＝3，△ABC的面积为2，求b，c.18.(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．19.(本小题满分12分)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3a，BC＝2a，D是BC的中点

8、，E，F分别是A1A，C1C上一点，且AE＝CF＝2a.(1)求证：B1F⊥平面ADF；(2)求三棱锥B1－ADF的体积；(3)求证：BE∥平面ADF.20.(本小题满分12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点F1，F2和上下两个顶点B1，B2是一个边长为2且∠F1B1F2为60°的菱形的四个顶点．9(1)求椭圆C的方程；(2)过右焦点F2斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于E，F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为P，记直线PF2