【数学】河南省鹤壁市淇县一中2014届高三模拟考试（理）

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1、淇县一中高三年纪第四次模拟考试试卷高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.第I卷(选择题)（试题卷）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数＝（）A.－iB.＋iC．1－iD．1＋i2.已知集合A＝{(x，y)

2、x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

3、x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为（）A．0B．1C．2D．33.右图是一个算法框图，则输出的k的值是（

4、）A.3B.4C.5D.64.已知为等比数列，，，则（）A.7B.5C.-5D.-75.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A.B.C.D.6.如下图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE＝1，连结EC、ED，则sin∠CED＝8A.B.C.D.7.将正方体(如图(a)所示)截去两个三棱锥，得到图(b)所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]

5、上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的（）A．既不充分也不必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．充要条件9.椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若

6、AF1

7、，

8、F1F2

9、，

10、F1B

11、成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.－210.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．11．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为（）A.－2B．－C．1D．08第Ⅱ卷（非选择题共90分）填

12、空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13.若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝________.14.若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.15.函数为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_________________.16.若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，且α－β＝kπ(k∈Z)，则a与b一定满足：①

13、a与b夹角等于α－β；②

14、a

15、＝

16、b

17、；③a∥b；④a⊥b.其中正确结论的序号为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n18.(本小题满分12分)如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6.

18、(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)求二面角P－BD－A的大小．19.(本小题满分12分）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ＝0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望E(ξ)．20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A，B两点．(1)如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；(2)如果·＝－4，证明：直线l必过一定点，并求出该定点．821.

19、(本小题满分12分）请从下面所给的第22、23、24三题中选定一题作答，多答按所答第一题评分.22．4-1平面几何选讲(本小题满分10分）如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长交⊙O于点E.证明：(1)AC·BD＝AD·AB；(2)AC＝AE.23.4-4极坐标参数方程选讲(本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，，圆C的参数方程为(θ为参数)．(1)设P为线段

20、MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系．24.4-5不等式选讲(本小题满分10分）已知函数f(x)＝m－

21、x－2

22、，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1,1]．(1)求m的值；(2)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.8淇县一中高三年级第四次模拟考试高三数学答案(理科)三．解答题:所以Tn＝＋＋…＋＝1－＝18．(1)证明　如图，建立空间