2014年河南省鹤壁市淇县高三理科一模数学试卷

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1、2014年河南省鹤壁市淇县高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，集合M=xx≥1，N=xx+1x−2≥0，则∁UM∩N=  A.−∞,2B.−∞,2C.−1,2D.−1,22.若复数1+bi2+i是纯虚数（i是虚数单位，b是实数），则b=  A.2B.12C.−12D.−23.命题“∀x∈R，x2−2x+4≤0”的否定为  A.∀x∈R，x2−2x+4≥0B.∃x∈R，x2−2x+4>0C.∀x∉R，x2−2x+4≤0D.∃x∉R，x2−2x+4>04.设x0是方

2、程lnx+x=4的解，则x0属于区间  A.0,1B.1,2C.2,3D.3,45.如果过曲线y=x4−x上点P处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为  A.1,0B.0,−1C.0,1D.−1,06.为了得到函数y=sin2x−π6的图象，可以将函数y=cos2x的图象  A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向左平移π3个单位长度7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  A.5+5πB.20+25πC.10+10πD.5+25π8

3、.已知a>0，b>0，若不等式2a+1b≥m2a+b恒成立，则m的最大值等于  A.10B.9C.8D.79.设fx是定义在R上的奇函数，且f2=0，当x>0时，有xfʹx−fxx2<0恒成立，则不等式x2fx>0的解集是  A.−2,0∪2,+∞B.−∞,−2∪0,2C.−∞,−2∪2,+∞D.−2,0∪0,210.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=m,n与向量b=1,−1的夹角为θ，则θ∈0,π2的概率是  A.512B.12C.712D.5611.给出下列四个命题：①若集合A，B满

4、足A∩B=A，则A⊆B；②给定命题p，q，若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；③设a,b,m∈R，若a

5、图程序框图，则输出的结果为 ．14.已知函数fx=2x+1,x<1x2+ax,x≥1，若ff0=4a，则实数a= ．15.若在区域x+3y−4≤0,y≥0,x≥0内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率是 ．16.已知△ABC中A>B，给出下列不等式：（1）sinA>sinB；（2）cosAsin2B；（4）cos2A

6、∈N+恒成立．（1）求数列an的通项公式；（2）在平面直角坐标系中，向量a=2,S5，向量b=4k,−S3若a∥b，求k值．18.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若向量m=2b−c,cosC，n=a,cosA，且m∥n．（1）求角A的大小；（2）求函数y=3sinB+sinC−π6的值域．19.如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AA1=AC=1，BC=2，CD⊥AB，垂足为D．（1）求证：BC∥平面AB1C1；（2）求点B1到面A1CD的距离．20.旅游

7、公司为4个旅游团提供5条旅游线路，每个旅游团任选其中一条．（1）求4个旅游团选择互不相同的线路共有多少种方法；（2）求恰有2条线路被选中的概率；（3）求选择甲线路旅游团数的数学期望．21.已知函数fx=13x3+12a+2x2+ax，x∈R，a∈R．（1）若fʹ0=−2，求函数fx的极值；（2）若函数fx在1,2上单调递增，求a的取值范围．22.如图所示，AB为⊙O的直径，BC，CD为⊙O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD⋅OC的值．23.已知直线C1：x=

8、1+tcosα,y=ttanα（t为参数），圆C2：x=cosθ,y=sinθ（θ为参数）．当α=π3时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程，并求C1与C2的交点坐标．24.已知关于x的不等式∣ax−2∣+∣ax−a∣≥2a>0．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．答案第一部分1.B【解析】由x+1x−2≥0，可得x≤−1或x>2，所以N=xx≤−1或x>2，M∩N=xx≥1∩xx≤−1或x>2=xx>2，因为全集U=