2014年河南省鹤壁市淇县高三文科一模数学试卷

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1、2014年河南省鹤壁市淇县高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=x−30D.∃x∉R，x2−2x+4>04.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60∘，那么∣a+3b∣=  

2、A.7B.10C.13D.45.设常数a∈R，集合A=xx−1x−a≥0，B=xx≥a−1．若A∪B=R，则a的取值范围为  A.−∞,2B.−∞,2C.2,+∞D.2,+∞6.函数fx=2x−1log2x的定义域为  A.0,+∞B.1,+∞C.0,1D.0,1∪1,+∞7.已知命题p：函数fx=sin2x的最小正周期为π；命题q：若函数fx+1为偶函数，则fx关于x=1对称．则下列命题是真命题的是  A.p∧qB.p∨¬qC.¬p∧¬qD.p∨q8.函数fx=x2+1−a2x−ax是奇函数，且在0,+∞上单调递增，则a等于  A.0B.1C.−1D.±19.设a，b，c均为正数，且2a=l

3、og12a，12b=log12b，12c=log2c，则  A.a0，ω>0，∣φ∣<π2）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将fx的图象  A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6个单位长度C.向左平移π12个单位长度D.向右平移π12个单位长度11.已知fx是R上的减函数，且f0=3，f3=−1，设P=xfx+t−1<2，Q=xfx<−1，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是  A.t≤0B.t≥0C.t≤−3D.t≥−312.已知函数y=fx的周期为2

4、，当x∈0,2时，fx=x−12，如果gx=fx−log5x−1，则函数y=gx的所有零点的个数是  A.2B.4C.6D.8二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=2x3,x<0−tanx,0≤x≤π2，则ffπ4= ．14.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB⋅AF=2，则AE⋅BF的值是 ．15.设fα=2sinπ+αcosπ−α−cosπ+α1+sin2α+cos3π2+α−sin2π2+α1+2sinα≠0，则f−23π6= ．16.若命题“∃x∈R，使得x2+a−1x+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是 ．三、解答题（

5、共6小题；共78分）17.已知P=xx2−8x−20≤0，S=x1−m≤x≤1+m，是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要不充分条件，若存在，求出m的范围．18.已知fx=4cosxsinx+π6−1．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间−π6,π4上的最大值和最小值．19.已知c>0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x∈12,2时，函数fx=x+1x>1c恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．20.已知函数fx=13ax2−4x+3．（1）若a=−1，求fx的单调区间；（2）若fx有最大值3，求a的值．21.已知向量m=3sinx4,1，n=cosx4

6、,cos2x4．（1）若m⋅n=1，求cos2π3−x的值；（2）记fx=m⋅n，在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2a−ccosB=bcosC，求函数fA的取值范围．22.已知函数fx=ax2+1a>0，gx=x3+bx．（1）若曲线y=fx与曲线y=gx在它们的交点1,c处有公共切线，求a，b的值；（2）当a=3，b=−9时，函数fx+gx在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围．答案第一部分1.C【解析】因为集合M=x−30”．故

7、选C．4.C【解析】因为a，b均为单位向量，它们的夹角为60∘，所以∣a∣=1，∣b∣=1，a⋅b=cos60∘，所以∣a+3b∣=a2+6a⋅b+9b2=1+6cos60∘+9=13．5.B【解析】当a>1时，集合A=−∞,1∪a,+∞，又A∪B=R，则a−1≤1，得a≤2，此时1