【数学】湖北省襄阳四中2015届高三高考模拟（一）（理）

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1、湖北省襄阳四中2015届高三高考模拟（一）（理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数（其中为虚数单位），则下列说法中正确的是（）A．在复平面内复数对应的点在第一象限B．复数的共轭复数C．若复数为纯虚数，则D．复数的模【知识点】复数代数形式的乘除运算．【答案解析】C解析：=,复数z对应的点为在第四象限，故排除A；复数z的共轭复数，故排除B；∵复数z1=z+b=是纯虚数，则,解得b=，故C正确；复数z的模

2、z

3、==，故排除D；故选C．【思路点拨】先化简复数z，然后根据复数有关概念及代数运算逐项判断即可．2、设全集，则（）A．B.C.D

4、.【知识点】分式不等式的解法；集合的交集、补集的运算.【答案解析】A解析：,解得，又，.即集合M,N中都有元素1,2.说明集合M,N中没有元素200.或者=，即中有元素4,5，故.【思路点拨】先通过解分式不等式得到全集，然后利用已知条件依次判断即可.3、如果满足，，的△恰有一个，那么的取值范围是()A．　　　B.　　　C.　　D.或【知识点】三角形解个数的问题;分类讨论．【答案解析】D解析：（1）当AC＜BC•sin∠ABC，即12＜k•sin60°，即k＞时，三角形无解；（2）当AC=BC•sin∠ABC，即12=k•sin60°，即k=时，三角形有1

5、解；（3）当BCsin∠ABC＜AC＜BC，即ksin60°＜12＜k，即12＜k＜时，三角形有2个解；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤12时，三角形有1个解．综上所述：当0＜k≤12或k=时，三角形恰有一个解．故选D．【思路点拨】要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．4、已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则球的表面积是()A.B.C.D.【知识点】由三视图求面积、体积．【答案解析】C解析：由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为220的正三

6、角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，，球的表面积4πr2=4π×=．故答案是C．【思路点拨】由三视图知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径，求出半径即可求出球的表面积．【典型总结】本题考查了由三视图求三棱柱的外接球的表面积，利用棱柱的几何特征求外接球的半径是解题的关键．5、如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（　　）A．B.C．1D.3【知识点】向量的加减法，向量共线定理，平面向量基本定

7、理.【答案解析】A解析：解：由B、P、M三点共线可得向量共线，故可设，若把看作所在平面的一组基底，由向量的加减法可将化为,即,由平面向量基本定理可得方程组解得，故选A.【思路点拨】由三点共线得向量共线，由向量共线定理得等式求m值6、一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离（单位;）是（）A.B.C.D.【知识点】定积分．20【答案解析】C解析：解：令v（t）=7-3t+＝0，化为3t2-4t-32=0，又t＞0，解得t=4．∴由刹车行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离s===4

8、+25ln5．故选C．【思路点拨】令v（t）=0，解得t=4，则所求的距离S=解出即可7、2013年11月24日，伊朗与伊朗核谈判六国（美国、英国、法国、俄罗斯、中国和德国）在瑞士日内瓦达成阶段性协议，会后六国外长合影留念，若中俄两国外长表示友好要相邻排列，且均不与美国外长相邻，则不同的站位种数为（　　）A.B.C.D.【知识点】乘法原理；捆绑法，插空法.【答案解析】C解析：中俄两国外长要相邻,则看成一个整体站法种数为,然后站美英法德产生的5个空位置的3个，有3种站法；美英法德四国外长有种站法，依据乘法原理，不同的站位种数为3=144.【思路点拨】解决站

9、位问题时，相邻用捆绑法，不相邻用插空法.8、将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成1000个同样大小的小正方体。经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为，则的均值为（　　）A.B.C.D.【知识点】离散型随机变量的期望与方差．【答案解析】D解析：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X=3）=；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下8个，一共有8×12=96个小正方体涂有2面，∴P（X=2）=；③每个表面去掉四条棱上的36个小正方形，还剩下64个小正方形，因此一共有64×6=38420个

10、小正方体涂有一面，∴P（X=1）=．④由以上可知：还剩下1000-（8+96+3