【数学】天津市蓟县康中中学2014届高三模拟测试（理）

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1、高三第二次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、复数的实部是（）（A）（B）2（C）3（D）42、下列大小关系正确的是（）（A）（B）（C）（D）3、如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则全面积是()．俯视图主视图左视图第6题图（A）（B）（C）12（D）0.84、已知变量满足则的最小值是()（A）1（B）2（C）3（D）45、把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的

2、倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数9是（）（A）（B）（C）（D）6、命题“对任意的”的否定是（）（A）不存在（B）存在（C）对任意的（D）存在7、已知是等差数列，，则()（A）120（B）96（C）72（D）488、若表示互不重合的两条直线，表示互不重合的两个平面，则的一个充分条件是()(A)(B)(C)(D)9、已知双曲线C的左右焦点分别为F1,、F2,P为的右支上一点且︳PF2︳=︳F1,F2︳则△F1,F2P的面积为（）（A）24（B）36（C）48（D）9610、函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大

3、题共6小题。每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上。11、抛物线的焦点坐标为。912、若向量与的夹角为120°，且，则与的夹角为.13、在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的数值是______。14、如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD=.15如图，是2008年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据方差为.416已知函数的导函数为，且满足，则三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本

4、小题满分12分)在中，(Ⅰ)求；(Ⅱ)若·，求边的长。18（本小题12分）9某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。（1）求中三等奖的概率；（2）求中奖的概率。（20）（本小题满分12分）在数列中，，，且（）．（Ⅰ）设（），证明是等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中(21)（本小题满分14分）已知函数的图象过点，且函数的图象关于轴对称.(Ⅰ)求的值及函数的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求函数在区间内

5、的极值.922（本小题满分14分）如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且.⑴求直线AP的方程；xyABFPO.M⑵设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.9参考答案∵在中，∴(Ⅱ)设分别是中的对边，∵·∴∴①由正弦定理：，得∴∴②9由①②解得由余弦定理，得…∴，即边的长为。20本题（本题12分）（Ⅰ）证明：由题设（），得，即，．又，，所以是首项为1，公比为的等比数列．9（Ⅱ）解法：由（Ⅰ）　　　　　　　　，　　　　　　　　，　　　　　　　　……　　　　　　　　，（）．

6、将以上各式相加，得（）．所以当时，上式对显然成立．21题（本题14分）解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3,……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；9由f′(x)<0得0

7、＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0－0＋f(x)极大值极小值由此可得：当0