【数学】天津市蓟县邦均中学2014届高三模拟考试（理）

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1、天津市蓟县邦均中学2014届高三模拟试题数学（理）第Ⅰ卷本卷共10个小题，每小题5分，共50分。一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若复数，则()．A．B．C．1D．2、已知垂直，则的夹角是（）（A）600　　　　（B）900　　　　（C）1350　　　　　（D）1200　3、函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）ABCD4.圆为参数）的圆心到直线（t为参数）的距离是（）A1BCD35.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）(A)(B)(C)(D)6.设集合，则（）(A)(B)(C)(D)7.过点（)作直线与圆交于A

2、、B两点，如果,则直线的方程为（）(A)(B)(C)或(D)或118.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）(A)关于直线对称(B)关于点()对称(C)关于直线对称(D)关于点()对称9.的值是（）(A)(B)(C)(D)10、（12）设R上的函数满足，它的导函数的图像如图，若正数、满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。11.某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则罚球命中率较高的是．12．设等比数

3、列的公比q=2，前n项和为Sn，则=。13．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是。2俯视图主视图左视图2121114.如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB=OB=2,PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD=.15.在的展开式中，的系数是（用数字作答）．16.在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设，求的值域．18．（本小题满分12分）某高校自主招生中，体育特长生的选拔考试，篮球项目初试办法规定：每位考生定点投篮，投进2球立刻停止，但投篮的总

4、次数不能超过5次，投篮时间不能超过半分钟．某考生参加了这项测试，他投篮的命中率为，假设他各次投篮之间互不影响．若记投篮的次数为，求的分布列和数学期望19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，面，。(Ⅰ)求证：当时，平面面；(Ⅱ)当时，求二面角的大小。1120．(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)若在区间上为减函数，求的取值范围；(Ⅱ)讨论在内的极值点的个数。21．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，椭圆的中心关于直线的对称点落在直线上（1）求椭圆C的方程；(2)设是椭圆上关于轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点，求直线的斜率范围并证明直线与轴

5、相交顶点。22．（本小题满分14分）已知数列｛｝中，,点在直线上，其中。（1）令，求证数列是等比数列（2）求数列的通项；⑶设分别为数列的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由。2014届高三模拟试题答案11数学（理）1、B2、B3、D4.A5.C6.A7.C8.B9.C10、C11.甲12．13．14.15.16.28617（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵．………3分∴令，………4分∴的递减区间是，；………5分令，………6分∴的递增区间是，．………7分（Ⅱ）∵，∴，………9分又，所以，根据三角函数图像可得．…12分（1

6、8）（本小题满分12分）解：由题意，………1分，………2分，………4分，………6分，………8分2345所以的分布列为：11…………9分………12分19．(本题12分)解：以为坐标原点，射线分别为轴，轴，轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系．………………………(1分)设，由已知得：，……………(2分)(Ⅰ)当时，，，∴,=,，……………(3分)·=，·=，……………………(4分)∴。…………………………………(5分)又，∴平面∴平面平面。…………………………………(6分)(Ⅱ)∵，∴，∴，，设，平面，∴·=,·=设则…(8分)设，平面，·=,·=，设则,……

7、(9分)∴，∵二面角小于，…………………………(11分)11∴二面角余弦值为，∴二面角B-PD-C大小为。…………………………(12分)(20)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵∴………………………………(2分)∵在区间上为减函数∴≤O在区间上恒成立…………………………(3分)∵是开口向上的抛物线≤≤∴只需即…………………………(5分)≤≤∴≤≤………………………………………(6分)(Ⅱ)当时，∴存在，使得∴在区间内有且只有一个极小值点……………(8分)当时∴存在，使得∴在区间内有且只有一个极大值点……………(10分)当≤≤时，由(Ⅰ)可知在区间上为减函数11

8、∴在区间内没有极值点．综上可知，当时，在区间内的极值