【数学】山东省淄博市2014届高三模拟考试（ 理）

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1、保密★启用并使用完毕前淄博市2013—2014学年度高三模拟考试试题理科数学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，

2、然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知，那么的值是（）A．B．C．D．4．在等差数列中，已知，则=（）A．10B．18C．20D．285．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输

3、出的的值为（）11A．3B．126C．127D．1286．如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（）A．B．C．D．7．把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．8．下列说法正确的是（）A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；B．已知随机变量，且，则；C．若，则不等式成立的概率是；D．已知空间直线，若，，则．9．过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面积为（）A．B．C．D．210．若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（）11A．

4、①④B．②④C．②③D．③④第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．不等式的解集为．12．已知变量满足约束条件，则的最大值是．13．在直角三角形中，，，，若，则．14．从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是(用数字作答）．15．已知在平面直角坐标系中有一个点列：，……，．若点到点的变化关系为：，则等于．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，内角的对边分别为，已知，，，求的面积．17．（本题满分12分）在如

5、图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角为，求的长．1118．（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望．19．(本题满分12分)若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正

6、整数．（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．20．（本题满分13分）已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；（Ⅱ）当时，证明：＞．11一模数学试题参考答案及评分说明2014.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，

7、共50分．1．B2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．B9．C10．D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（理科）12．13．（理科）9214．（理科）6015．（理科）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（理科本题满分12分）解：（Ⅰ）…………3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为.…………6分（Ⅱ）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得,……………………………8分11又，，由正弦定理，得,………………10分由，，可得,…………………11分所以，的面积=

8、.…12分17．（理科本题满分12分）解证：（Ⅰ）证明：在中,所以,由勾股定理知所以．……2分又因为⊥平面，平面所以．………………………4分又因为所以⊥平面，又平面所以．………………………6分