【数学】山东省淄博市2013届高三第二次模拟考试（理）

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1、山东省淄博市2013届高三第二次模拟考试（理）本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

2、答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：锥体的体积公式：，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件A,B互斥，那么；如果事件A,B独立，那么.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则=A.B.C.D.2.复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A.B.0C.1D.23.已知等差数列的前n项和为，满足A.B.C.D.4.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图

3、所示，则这个四棱锥的体积是A.1B.2C.3D.45.函数上的图象大致为126.在中，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图，平行四边形ABCD中，，点M在AB边上，且等于A.B.C.D.18.市内某公共汽车站6个候车位（成一排），现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是A.48B.54C.72D.849.已知x,y满足条件（k为常数），若目标函数的最大值为8，则k=A.B.C.D.610.已知中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c，若的面积为S，且等于A.B.C

4、.D.11.在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是A.B.C.D.12.定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式12恒成立，则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A.B.C.D.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是______.14.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则此双曲线的

5、离心率为______.15.已知函数在实数集R上具有下列性质：①直线是函数的一条对称轴;②;③当时，、从大到小的顺序为_______.16.如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第行的第2个数为______.三、解答题：本大题共6个小题，共74分.17.（本小题满分12分）已知函数，其最小正周期为（I）求的表达式；（II）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.1218.（本小题满分12分）袋中有8个大小相同的小球，其中1个黑球，3个白球，4

6、个红球.（I）若从袋中一次摸出2个小球，求恰为异色球的概率；（II）若从袋中一次摸出3个小球，且3个球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时红球的个数为，求的分布列及数学期望E.19.（本小题满分12分）等比数列满足的前n项和为，且（I）求；（II）数列的前n项和，是否存在正整数m，，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC,BD=CD，且（I）若AE=2，求证：AC、、平面BDE；（II）若二面角A—DE—B为60°，求AE的长.2

7、1.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同的两点P,Q且.（I）求点T的横坐标；（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.①求椭圆C的标准方程；②过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.1222.（本小题满分13分）已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率.（I）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；（II）当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围；（III）求证.理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5BADBC6-10ADCBC11-12

8、AC二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分