山东省淄博市2010届高三第二次模拟考试(数学理)

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1、山东省淄博市2010届高三模拟考试（数学理）保密★启用前本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答

2、案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.参考公式：锥体的体积公式：V=，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足则z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.给出下列四个命题:①若集合满足则；②给定命题，若“”为真，则“”为真；③设，若则；④若直线与直线垂直，则.理科数学试卷答案及评分

3、标准第17页其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．43.设平面向量等于A．B．C．D．开始输出a，ii=1a=m×in整除a?输入m，n结束i=i+1是否（第5题图）4.的展开式中，常数项为15，则n=A．3B．4C．5D．65.阅读如图的程序框图．若输入，则输出的分别等于A．12，2B．12，3C．24，2D．24，36.根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：威海为20%，淄博为15%，两地同时下雨为6%，假设某一天威海下雨，则这一天淄博也下雨的概率为A．6%B．15%C．30%D．40%（第7题图）1xyof(x)1oxyA1oxyB1oxyC1oxyD7.已知函数（其中）的图象如下

4、面右图所示，则函数的图象是侧视图正视图俯视图（第8题图）8.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为A．B．8C．D．129．不等式对任意实数恒成立，则实数理科数学试卷答案及评分标准第17页的取值范围为A．B．C．D．10．已知函数的反函数为，且有，若，，则的最小值为A．B．C．D．11．直线与圆相交于A、B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最小值为AB.C.D.12.已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（注意：在试题卷上作答无

5、效）13．.14．数列满足，若，则的值为.15．设奇函数在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式的解集是．16．过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共74分.（注意：在试题卷上作答无效）17.(本小题满分12分)已知，，其中，理科数学试卷答案及评分标准第17页若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且，，求的面积.18.(本小题满分12分)为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行一定数量

6、的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）.现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中27名境外游客，其余是境内游客.在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡..（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率；（Ⅱ）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)C1B1A1BADC（第19题图）如图，在直三棱柱中，.（Ⅰ）若为中点，求证：平面平面；（Ⅱ）在上是否存在一点，使得二面角的大小为60°.20.（本小题满分12分）已知二次函数有且只

7、有一个零点，数列的前项和.（Ⅰ）求数列的通项公式；理科数学试卷答案及评分标准第17页（Ⅱ）设，定义所有满足的正整数m的个数，称为这个数列的变号数，求数列的变号数.21.(本小题满分12分)已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切.（Ⅰ）求直线的方程及的值；（Ⅱ）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（Ⅲ）当时，求证：.22.(本小题满分14分)(理科)如图，已知直线过椭圆的右焦点，抛物线