【数学】山东省淄博市2014届高三模拟考试 （文）

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1、山东省淄博市2014届高三模拟考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知，那么的值是（）A．B．C．D．164.在等差数列中，已知，则=（）A．10B．18C．20D．285.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（）A．3B．126C．127D．1286.设

2、，，若，则的最小值为（）A．    B．6       C．       D．【答案】A16【解析】7.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．8.下列说法正确的是A．“为真”是“为真”的充分不必要条件；B．设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位；C．若，则不等式成立的概率是；D．已知空间直线，若，，则．16由以代替中的，得，即变量每增加一个单位，平均减少个单9.过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点．若，则的面

3、积为（）A．B．C．D．210.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（）16A．①④B．②④C．②③D．③④第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是．1612.已知变量满足约束条件，则的最大值是．13.已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于．1614.已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为．15.对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：．仿此，若的“

4、分裂数”中有一个是2015，则．16三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知向量，，函数，三个内角的对边分别为.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若，求的面积．16考点：平面向量的数量积，和差倍半的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式.17.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，∥，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；16（Ⅱ）求证：平面．1618.（本题满分12分）参加市数学调研抽测的某校高三

5、学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：（Ⅰ）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数；（Ⅱ）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率．【解析】由古典概型概率的计算公式即得所求.1619.（本小题满分12分）在数列中，，，设．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．1620.（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）

6、求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．161621.（本小题满分14分）已知函数，（，）．（Ⅱ）当时，若函数有两个零点，求的取值范围．【解析】1616