【数学】山东省淄博市2014届高三第三次模拟考试 (文)

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1、高三阶段性复习诊断考试试题文科数学本试卷,分第I卷和第II卷两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回,注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然

2、后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数是纯虚数,其中i是虚数单位,则实数a的值为()A.B.C.D.22.己知向量的夹角为120,,且则()A.6B.7C.8D.93.已知命题.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是()A.a<0或a>lB.C.0≤a≤1D.0

3、l4.右图所示的程序框图,如果输入的n为6,那么输出的n为()19A.16B.10C.5D.35.过抛物线焦点的直线交该抛物线于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为4,则()A.14B.12C.l0D.86.函数的部分图象为()7.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8.M是正方体的棱的中点,给出下列结论:①过M点有且只有一条直线与直线都相交;19②过M点有且只有一条直线与直线都垂直;③过M点有

4、且只有一个平面与直线都相交;④过M点有且只有一个平面与直线都平行,其中正确的是()A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③9.右图是一组样本数据的频率分布直方图,则依据图形中的数据,可以估计总体的平均数与中位数分别是()A.12.512.5B.1313C.13.512.5D.13.51310.若实数a,b,c,d满足,则的最小值为()A.8B.C.2D.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.函数为增函数的区间是________,12.设双曲线的两条渐近线与直线围成的

5、三角形区域(包含边界)为D,点P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数z=x-2y的最小值为______.13.己知x>0,y>0,且,则x+y的最大值是______.14.等比数列的各项均为正数,己知,且成等差数列,则=__________.15.对于定义在R上的函数图象连续不断,若存在常数,使得19对任意的实数x成立,则称f(x)是阶数为a的回旋函数,现有下列4个命题:①必定不是回旋函数;②若为回旋函数,则其最小正周期必不大于2;③若指数函数为回旋函数,则其阶数必大于1;④若对任意一个阶数为的回旋函

6、数f(x),方程均有实数根,其中为真命题的是________.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本题满分12分)己知向量,记.(I)若,求的值;(II)在锐角ABC申,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(,求函数的取值范围.17.(本题满分12分)己知斜三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧面为菱形,,平面平面ABC,M、N是AB,的中点.(I)求证:CM//平面.(II)求证:BN;18.(本题满分12分)袋中装有4个大小相同的小球,球上分别编有数字1,2,3,4.(I)若逐个不放回

7、取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率:(II)若先从袋中随机取一个球,该球的编号为a,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,球的编号为b,求直线与圆有公共点的概率,19.(本题满分12分)己知数列满足.(I)计算:,并求;19(II)求(用含n的式子表示);(III)记,数列的前n项和为,求.20.(本题满分13分)己知点M(x,y)是平面直角坐标系上的一个动点,点M到定点D(1,0)的距离是点M到定直线x=4的距离的,记动点M的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程;(

8、II)斜率为的直线与曲线C交于A,B两个不同点,若直线不过点,设直线PA,PB的斜率分别为,求证为定值;(III)试问:是否存在一个定圆N,与以动点M为圆心,以MD为半径的圆相内切?若存在,求出这个定圆的方程;若不存在,说明理由,21.(本题满分14分)设函数(其中无理数.(I)若函数在上不是单调函数,求实数a的取值范围;(II)证明:设函数的图象在处的切线为,证明:的图象上不存在位于直线上方的点。19数学试题参考答案及评分说明2014.5

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