【数学】山东省淄博市2014届高三第三次模拟考试 （文）

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1、高三阶段性复习诊断考试试题文科数学本试卷，分第I卷和第II卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然

2、后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数是纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值为（）A.B．C．D.22．己知向量的夹角为120，，且则（）A．6B.7C．8D.93．已知命题．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A.a<0或a>lB．C．0≤a≤1D．0

3、l4．右图所示的程序框图，如果输入的n为6，那么输出的n为（）19A.16B．10C.5D.35．过抛物线焦点的直线交该抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则（）A.14B．12C.l0D.86．函数的部分图象为（）7．函数（其中)的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8．M是正方体的棱的中点，给出下列结论：①过M点有且只有一条直线与直线都相交；19②过M点有且只有一条直线与直线都垂直；③过M点有

4、且只有一个平面与直线都相交；④过M点有且只有一个平面与直线都平行，其中正确的是（）A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③9．右图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（）A．12.512.5B.1313C．13.512.5D.13.51310．若实数a，b,c,d满足，则的最小值为（）A.8B．C．2D.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数为增函数的区间是________，12．设双曲线的两条渐近线与直线围成的

5、三角形区域（包含边界）为D，点P(x，y)为D内的一个动点，则目标函数z=x-2y的最小值为______．13．己知x>0，y>0，且，则x+y的最大值是______.14．等比数列的各项均为正数，己知，且成等差数列，则=__________.15．对于定义在R上的函数图象连续不断，若存在常数，使得19对任意的实数x成立，则称f(x)是阶数为a的回旋函数，现有下列4个命题：①必定不是回旋函数；②若为回旋函数，则其最小正周期必不大于2；③若指数函数为回旋函数，则其阶数必大于1；④若对任意一个阶数为的回旋函

6、数f(x)，方程均有实数根，其中为真命题的是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本题满分12分）己知向量，记.(I)若，求的值；(II)在锐角ABC申，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(,求函数的取值范围．17．（本题满分12分）己知斜三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧面为菱形，，平面平面ABC，M、N是AB,的中点．(I)求证：CM//平面．(II)求证：BN；18．（本题满分12分）袋中装有4个大小相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4.(I)若逐个不放回

7、取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率：(II)若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，球的编号为b，求直线与圆有公共点的概率，19．（本题满分12分）己知数列满足．(I)计算：，并求；19(II)求(用含n的式子表示）；(III)记，数列的前n项和为，求．20.（本题满分13分）己知点M(x，y)是平面直角坐标系上的一个动点，点M到定点D(1，0)的距离是点M到定直线x=4的距离的，记动点M的轨迹为曲线C.(I)求曲线C的方程；(

8、II)斜率为的直线与曲线C交于A，B两个不同点，若直线不过点，设直线PA，PB的斜率分别为，求证为定值；(III)试问：是否存在一个定圆N，与以动点M为圆心，以MD为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由，21．（本题满分14分）设函数（其中无理数．(I)若函数在上不是单调函数，求实数a的取值范围；(II)证明：设函数的图象在处的切线为，证明：的图象上不存在位于直线上方的点。19数学试题参考答案及评分说明2014.5