山东省淄博市2019届高三3月模拟考试数学（文）试题（解析版）

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1、淄博市2019届高三模拟考试试题文科数学2019.3第Ⅰ卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的性质化简集合，由补集的定义可得，再利用交集的定义可得结果.【详解】因为所以，又因为，所以，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）

2、A.B.C.D.1【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【详解】，，则z的共轭复数的虚部为1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.命题“，”的否定是（）A.不存在，B.，C.，D.，【答案】C【解析】由全称命题的否定是特称命题可得命题的否定是“”选C4.（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将拆解为，和利用二倍角公式拆开，使得根号下的式子变成完全平方的形式，再根据符号整理.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角公式、

3、同角三角函数关系，易错点在于开完全平方时，要注意符号.5.已知直线l和两个不同的平面a，b，则下列结论正确的是()A.若l//a，l⊥b，则a⊥bB.若a⊥b，l⊥a，则l⊥bC.若l//a，l//b，则a//bD.若a⊥b，l//a，则l⊥b【答案】A【解析】【分析】根据线面、面面平行和垂直有关的知识，对四个选项逐一分析，得出正确的结论.【详解】对于A选项，一条直线和一个平面垂直，即是这个平面的法向量，这条直线和另一个平面平行，也即和另一个平面的法向量垂直，故两个平面垂直，A选项是真命题.对于B选项，直线可能在平面内，故B选项是假命题.对于C选项，

4、两个平面可能相交，故C选项是假命题.对于D选项，直线可能在平面内，故D选项是假命题.综上所述，本小题选A.【点睛】本小题主要考查空间线面、面面平行和垂直有关命题的真假性判断，属于基础题.6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%＝10000×2%＝200，抽取的高中生人数为2

5、000×2%＝40人，则近视人数为40×0.5＝20人，故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．7.一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（）A.B.9C.D.3【答案】A【解析】【分析】还原后，可知球心位于三棱柱的中界面上，且平面，构造出直角三角形，勾股定理解方程求得的取值.【详解】将三视图还原后，可得如图所示的正三棱柱：为外接球球心，为外接圆圆心，由球的性质可知：平面球的表面积，即又，由可得：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查空间

6、几何体的外接球问题，关键在于确定外接球球心的位置，再利用外接球球心与底面外接圆圆心连线垂直于底面的性质，构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题.8.已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为A.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】通过双曲线和圆的对称性，将的面积转化为的面积；利用焦点三角形面积公式可以建立与的关系，从而推导出离心率.【详解】由题意可得图像如下图所示：为双曲线的左焦点为圆的直径根据双曲线、圆的对称性可知：四边形为矩形又，可得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的离心率求解，离心率问

7、题的求解关键在于构造出关于的齐次方程，从而配凑出离心率的形式.9.已知，，点的坐标满足，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过坐标运算，将所求最小值转化为点到可行域内点的距离的平方的最小值减，利用距离的最小值为点到直线距离求得所求最值.【详解】可行域如下图所示：，的最小值为点到可行域内点的距离的平方的最小值减由图像可知，点到可行域的最短距离为其到直线的距离本题正确选项：【点睛】本题考查了线性规划的相关知识，关键是能够将所求最值转化为距离的形式，从而通过点到直线的距离进行求解.10.已知，，设，，，则的大小关系是（）A.B.C.

8、D.【答案】A【解析】【分析】判断出单调性之后，将的自变量转化为同底的对数的形式比较大小，结合单调性可确定的