山东省淄博市2019届高三数学3月模拟考试试题文（含解析）

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1、淄博市2018-2019学年度高三模拟考试试题文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：考点：集合运算2.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A.B.C.D.1【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【详解】，，则z的共轭复数的虚部为1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.命题“，”的否定是（）A.不存在，B.，C.，D.，【答案】C【解析】由全称命题的否定是特称命题

2、可得命题的否定是“”选C4.（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】将拆解为，和利用二倍角公式拆开，使得根号下的式子变成完全平方的形式，再根据符号整理.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数关系，易错点在于开完全平方时，要注意符号.5.已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】A【解析】【分析】根据面面垂直判定定理可以确定选项正确，也可通过排除法得到结果.【详解】选项：内存在直线，使得；若，则；又，所以，选项正确；其余三个选项均可利用正方体进行排除，如图所示：选项：平面平面，平面，而平面，可

3、知选项错误；选项：平面，平面，而平面平面，可知选项错误；选项：平面平面，平面，而平面，可知选项错误.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系问题，属于基础题.6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】由图1得样本容量为（3500+2000+4500）×2%＝10000×2%＝200，抽取的高中生人数为2000×2%＝40人，则近视人数为

4、40×0.5＝20人，故选：D．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．7.一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（）A.B.9C.D.3【答案】A【解析】【分析】还原后，可知球心位于三棱柱的中界面上，且平面，构造出直角三角形，勾股定理解方程求得的取值.【详解】将三视图还原后，可得如图所示的正三棱柱：为外接球球心，为外接圆圆心，由球的性质可知：平面球的表面积，即又，由可得：解得：本题正确选项：【点睛】本题考查空间几何体的外接球问题，关键在于确定外接球球心的位置，再利用外接球球心与

5、底面外接圆圆心连线垂直于底面的性质，构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题.8.已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为A.B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】通过双曲线和圆的对称性，将的面积转化为的面积；利用焦点三角形面积公式可以建立与的关系，从而推导出离心率.【详解】由题意可得图像如下图所示：为双曲线的左焦点为圆的直径根据双曲线、圆的对称性可知：四边形为矩形又，可得：本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线的离心率求解，离心率问题的求解关键在于构造出关于的齐次方程，从而配凑出离心率的形式.9.已知，，点的坐标满足，则的最小值为（

6、）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过坐标运算，将所求最小值转化为点到可行域内点的距离的平方的最小值减，利用距离的最小值为点到直线距离求得所求最值.【详解】可行域如下图所示：，的最小值为点到可行域内点的距离的平方的最小值减由图像可知，点到可行域的最短距离为其到直线的距离本题正确选项：【点睛】本题考查了线性规划的相关知识，关键是能够将所求最值转化为距离的形式，从而通过点到直线的距离进行求解.10.已知，，设，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断出单调性之后，将的自变量转化为同底的对数的形式比较大小，结合单调性可确定的大小关系.【详解】在上单调递

7、减.可得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数单调性比较大小问题，关键在于能够将自变量变换成同底对数的形式，比较出自变量的大小关系.11.已知直线：与圆：，直线与圆相交于不同两点.若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过平方运算，将原不等式化简，求解出的取值范围；再利用直线与圆相交以及弦长的关系，求得的取值范围.【详解】圆方程可化为：，圆半径即设圆心到直线的距离为则又直线与圆相交，可得即综上所述：本题正确选项：【点睛】本题主要