全国大联考五月份数学（副卷）答案

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1、2002年5月全国大联考试题（副卷）数学参考答案及评分标准一、1.D2.C3.D4.D5.B6.D7.B8.B9.B10.A11.B12.B二、13.　490014.(理)圆心坐标为(1，)，半径为１的圆(文)（4，6）15.16.…)三、17．解：当a＞１时，原不等式等价于不等式组∵∴不等式组的解为ｘ＞a＋１当０＜a＜１时，原不等式等价于不等式组或x>0或x<－1∵a＋１＜２∴ｘ∈φ总上，当a＞１时，原不等式解集为（１＋a，＋∞）当０＜a＜１时，空集．18．解：(Ⅰ)化简得ｚ＝１－ｉ(2分)代入z２＋az＋ｂ＝１＋i得（a＋ｂ）＋（－a－２）i＝１＋ｉ

2、a＋ｂ＝１a=－3∴解得(4分)－a－２＝１b=4(Ⅱ)设a＝ｘ＋yi(ｘ、ｙ∈Ｒ)，代入a－１＋２ai＝－４＋４i得（ｘ－２ｙ－１）＋（２ｘ＋ｙ）i＝－４＋４i．ｘ－２y－１＝－４x=1∵解得2x+y＝4y=2∴a＝１＋2i．(8分)(Ⅲ)设ｚ＝ｘ＋yi，ｘ、ｙ∈Ｒ，由+2i=3+ai,得+y2+2xi+2y=3+ai．第5页x2+y2+2y=3由复数相等的条件，得2x=ax2+(y+1)2=4即(10分)2x=a又＜argz＜π∴ｘ＜０，ｙ＞０∴ｘ是圆ｘ2＋(y+1)2＝４在第二象限的点的横坐标．∴＜ｘ＜０∴＜a＜０故a的取值范围是（，０）．(12分

3、)19．解：(Ⅰ)∵ABC—是直三棱柱，∴∥AC，AC平面,(2分)∴∥平面，于是到平面的距离等于点A′到平面的距离(3分)作⊥于M由AC⊥平面，得平面⊥平面，∴⊥平面，的长是到平面的距离(4分)∵AB＝B＝１，∠CB＝３０°，∴＝２，BC＝,,即C′到平面的距离为．(6分)(Ⅱ)作AN⊥BC于N，则ＡＮ⊥平面，作NQ⊥于Q，则AQ⊥，∴∠AQN是所求二面角的平面角，(10分)AN=(10分)∴sin．(12分)(Ⅱ)问还可以用下面的思路求解；思路一：利用异面直线上两点间的距离公式，也可以求二面角的大小，如上图，∴∴BC=．第5页作AM⊥于M，BN⊥于N

4、，则AM＝１，BN=．∵,∴BN与AM所成的角等于二面角的平面角，设为．由AB2＝AM2＋BN2＋MN2－2AM×BN×cos得cos==．思路二：如图，设AB′的中点为E，连BE，则BE⊥AB′，∴BE⊥面作于F，连BF，∴∴∠EFB是二面角B——A的平面角．20．证明：(Ⅰ)由ｆ（a）＝ｆ（ｂ）得｜lgb｜＝｜lgb｜(1分)∵０＜a＜ｂ，∴lgalgb∴lga＝－lgb(3分)∴lg(ab)＝０∴ab＝１又∵０＜a＜ｂ∴０＜a＜１＜ｂ(5分)(Ⅱ)由f（ｂ）＝2f(),即

5、lgb

6、=2

7、lg

8、(6分)∵0

9、b–b2=a2+2(10分)∵０＜a＜１，∴２＜４ｂ－ｂ２＜３(12分)21．解：（Ⅰ）依题意设双曲线C为＝１（a＞０，ｂ＞０）由第5页又C过Ｐ(6,6)点，得得曲线C的方程为（）由Ｐ(6,6)，A1(－3,0),A2(3,0)得假设符合要求的直线l存在，设即①①代入C消y,整理得由题知②以上方程有两个不等的实根，即②整理得解之得③x1+(9分)整理得(11分)④第5页由③④得Ｋ＝，即所求直线l存在,Kl=(12分)22．解：(Ⅰ)设Ｐ（x，y）为函数h（x）图象上任意一点，点P关于点A的对称点为Q（），则有即(2分)∵点Q在ｆ（ｘ）＝∴2－y=m(4分

10、)(Ⅱ)则(7分)对一切∴１＋a≥４，∴a≥３.(9分)(Ⅲ)(10分)证法一：假设两曲线的交点在ｙ轴左侧，即交点的横坐标x０＜０（x０≠－１）(11分)则这与假设x0＜０矛盾，故两曲线的交点不可能在ｙ轴左侧.(14分)证法二：假设两曲线的交点在ｙ轴的左侧，即交点的横坐标．X0（ｘ0≠－１）.(11分)1°若－１＜x0＜０，则＞２，而０<<1,与假设矛盾；2°若x0＜－１，则而故曲线Ｃ１与曲线Ｃ２的交点不可能在ｙ轴左侧.(14分)(若用其他方法，可依据该标准合理赋分).第5页